Thích Học Toán

Yêu hình (2)

thichhoctoan — Sun, 22 Nov 2009 02:00:01 +0000

Hình trên là một tác phẩm tiêu biểu của Sol Lewitt bầy ở MOMA. Những đường phấn trắng đều đặn kẻ trên bức tường đen hấp dẫn tôi kỳ lạ. Tôi có một lý thuyết thế này, không biết các nhà phê bình nghệ thuật có đồng ý không. Mắt ta ưa nhìn cái gì cân đối , nhưng não bộ thì không ưa những gì quá hiển nhiên. Có kẻ suốt đời đi tìm cái đối xứng không hiển nhiên trong vạn vật. Đó là kẻ yêu hình.

Nếu tinh ý, bạn đã phát hiện ra rằng nếu xóa hết các vạch phấn và chỉ giữ lại các điểm dừng, các điểm gãy khúc, các điểm này tạo thành một lưới nguyên trên mặt phẳng. Anh Sol Lewitt là người tiên phong trong phong trào khái niệm, mỗi tác phẩm nghệ thuật là một khái niệm. Anh mô tả cái khái niệm bằng ngôn ngữ, để cho người khác thực hiện nó. Bức đen trắng này do một bạn Nhật bản nào đó thực hiện. Có cực đoan quá không ?

Entry này nối tiếp entry nào ?

Xe đạp

thichhoctoan — Wed, 18 Nov 2009 03:45:05 +0000

Cuộc thảo luận về chủ đề anh DTS đi xe đạp sôi nổi không ngờ. Bạn NQH được trao giải lời giải gần đúng nhất. Ht xin trình bày tỉ mỉ hơn lời giải. Âu cũng là một dịp tốt để luyện võ tính toán vô cùng bé.

Điểm tiếp xúc của bánh sau với mặt đất tại thời điểm ký hiệu là . Điểm tiếp xúc của bánh trước là . Ta giả sử khi biến đi từ 0 đến 1 thì và vẽ lên mặt phẳng hai đường cong trơn khép kín. Ta giả thiết hai đường cong này không giao nhau. Hai nhận xét cơ bản là :

1) Khoảng cách giữa hai điêm không thay đổi theo thời gian.

2) Tại thời điểm , di chuyển vê hướng .

Ta muốn tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường cong và . Phải nhờ cậy tới võ cần câu lươn. Thử tính xem trong một khoảnh khắc vô cùng bé từ đến , diện tích quét là bao nhiêu. Nguyên tắc tính toán thực ra rất đơn giản. Cần nhập tâm hai điều. Một là đại lượng vô cùng bé thỏa mãn . Hai là ta muốn tính xem diện tích quét trong khoảnh khắc vô cùng bé này bằng bao nhiêu lần . Khi đã nhập tâm được hai nguyên tắc kể trên, mọi tính toán có thể thực hiện như tập thể dục.

Trước khi đâm đầu vào tính toán, nói chung bạn nên hình dung ra trước đại để bạn muốn kết quả ra sao. Ở đây bạn có thể xét trường hợp suy biến. Gấu thể hiện tài đi xe đạp tại chỗ. Gấu quay cái ghi đông vuông góc với khung xe cho nên bánh sau thì đứng yên, bánh trước vẽ nên một vòng tròn có tâm là điểm tiếp xúc bất động của bánh sau và có bán kính là . Trong trường hợp hình vành khăn là hình trong và diện tích của nó là . Trong một khoảnh khắc vô cùng bé , nan quạt quét một bề mặt có dạng một miếng pizza vô cùng bé. Nó có diện tích là với là tốc độ quay.

Nói chung, ta chỉ xét trường hợp tốc độ quay luôn có cùng một hướng. Nếu không sẽ phải cộng và rồi lại trừ đi rất lôi thôi.

Ta chỉ cần chứng minh trong trường hợp tổng quát, diên tích quét trong khoảnh khắc vô cùng bé từ thời điểm đến thời điểm cũng bằng .

Trong hình vẽ, điểm nằm trên đoạn nối và vì theo cơ chế hoạt động của cái xe đạp, vec tơ vận tốc chỏ theo hướng . Phân tích vec-tơ vân tốc thành tổng của một thành phần song song với và một thành phần vuông góc . Vì khoảng cách từ đến là hằng số, tính đạo hàm ta sẽ có còn thành phần vuông góc có đọ dài là với là tốc độ quay. Bây giờ ta chỉ còn mỗi việc là sử dụng công thức tính diện tích tam giác và loại đi tất cả các hạng tử có chứa . Chẳng hạn như cái tam giác mong mỏng ở bên trái hình có diện tích bằng không trong thế giới vô cùng bé của vì cả cạnh và đường cao của nó đều là bội của .

Nếu có một điều cần nhớ từ bài tập này thì đó là tính toán vô cùng bé là cuộc chơi tuyến tính với só thoả mãn .

Khuất phục thiên nhiên

thichhoctoan — Tue, 17 Nov 2009 04:54:33 +0000

Đến ngày 24 tháng 11 tới là tròn bảy năm. Anh bạn trẻ của tôi, Henri, mất khi mới bảy mươi bảy tuổi. Dưới đây là bản dịch một bài tôi viết bằng tiếng Pháp cho quyển sách Henri Van Regemorter (1925-2002) Parcours d’un militant biên tập bởi Alain Tessonière và Nicole Simon-Cortes, nhà xuất bản l’Harmattan.

Bức ảnh dưới đây chụp ở Meudon, nhà Henri, vào dịp cụ Ngụy Như Công Tum sang thăm Paris trong thời gian chiến tranh chống Mỹ. Cụ Tum là người cầm máy ảnh. Henri đứng bên trái cụ Tum. Phía bên phải ảnh, có hai nhân vật quan trọng trong lịch sử toán học : A. Grothendieck và L. Schwartz.

So với những người khác có đóng góp vào quyển sách này, tôi mới quen Henri. Mới mười hai năm. Nhưng ông và tôi đã có thời gian để nói cơ man là chuyện, và để cãi nhau không ít. Những cuộc tranh luận này làm tôi suy nghĩ nhiều, nhất là bây giờ khi Henri không còn nữa.

Đây là một câu chuyện thời trai trẻ, ông kể cho tôi trong lúc đi dạo ở công viên Paumier. “ Khi tớ còn thanh niên, tớ có vài dịp diễn thuyết về chủ nghĩa Marx trước cả một hội trường lớn. Lần đó là ở trường đại học Louvain-la-Neuve. Trong ngọn lửa của hành động, tớ say sưa hùng biện về tiến bộ, về con người khuất phục thiên nhiên. Bỗng có một bác Bỉ béo đứng lên hỏi : này ông kia, khuất phục thiên nhiên là khuất phục thế nào ? ” Với cái tài nhại giọng Bỉ của Henri, trong khung cảnh xanh tươi của công viên Paumier, gợi lại kỷ niệm về bác Bỉ béo đã cho chúng tôi một khoảnh khắc cười sảng khoái.

Các sự kiện tiếp theo đã gán cho mẩu chuyện này một nghĩa khác hẳn. Trong những tuần cuối cùng, Henri đau rất nặng. Thế mà mỗi lần nhìn thấy ông, tôi vẫn gặp một nụ cười vừa ấm áp vừa tinh quái. Tôi có cảm giác cái con bệnh hiểm nghèo có thể đốn ngã bất kỳ ai, với ông chỉ là một sự phiền toái. Ông chỉ cảm thấy bị làm phiền vì không thể tập trung mọi năng lượng để làm những gì mình thích. Một hai tuần trước khi vào bệnh viện ở Meudon-la-Forêt, đi bắt đầu khó khăn, chỗ nào cũng đau vì bệnh ung thư ác tính, ông kêu ca với tôi là ông cảm thấy mệt, ông không nghiên cứu vật lý vào buổi tối được nữa. Khi đi vào bệnh viện, ông mang theo bài ông đang viết dở về L. Schwartz, ông dặn tôi coi fax xem có trả lời của ông Đặng Vũ Minh người mà ông có viêt thư từ mấy hôm trước. Trong cái cặp ông mang vào bệnh viện còn có bức thư của bạn sinh viên trẻ, người mà ông đang cố gắng tìm mọi cách giúp để có học bổng sang Pháp học.

Ký ức về những tình tiết đau đớn này đã giúp tôi hiểu được thế nào là khuất phục thiên nhiên. Henri không thích những triết lý hùng hồn. Nhưng cái cách giản dị và thuyết phục mà ông biết đem đến cho hành động của mình, cuộc sống của mình một ý nghĩa, đáng để ta suy nghĩ. Để nó cho ta một vài niềm tin nho nhỏ. Đó là di sản vô giá của Henri.

Quay quanh mặt trời

thichhoctoan — Sat, 14 Nov 2009 04:15:34 +0000

Ai cũng đã từng thắc mắc, tại sao vạn vật thì hấp dẫn nhau mà hành tinh của chúng ta vẫn nhởn nhơ quay quanh chứ không bị hút tịt vào mặt trời.

Cụ Nhiêu Tân nghĩ mãi mới ra. Cụ còn nhân thể nghĩ ra cái gọi calculus. May có cụ, không thì toàn thể các nhà toán học Mỹ sẽ đói nặng, không biết dậy cái gì. Bạn không biết chứ calculus thực ra là cần câu lươn. Nhưng vì có máu nghệ sĩ, cụ đã viết toàn bộ quyển principia với ngôn ngữ thuần túy hình học phẳng, tuyệt nhiên không trộn tí calculus nào.

Chẳng hạn cụ vẽ cái quạt như ở trên. Trục quạt O là mặt trời. Các điểm A, B, C … mô tả quĩ đạo của hành tinh quay quanh mặt trời. Nhận xét của cụ Nhiêu Tân là diện tích quét của nan quạt OA trong một đơn vị thời gian là không đổi. Vì diện tích này là không đổi, hành tinh kia khó mà tiến quá gần vào với mặt trời.

Cụ lý luận như thế này : trong một tích tắc, hành tinh nhỏ bé chuyển động từ A đến B. Nếu không có lực hấp dẫn của mặt trời, nó sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều để đến điểm c nhỏ vào tích tắc tiếp theo. Ở đây B là trung điểm của đoạn Ac cho nên hai tam giác OAB và OBc có diện tích bằng nhau.

Tuy nhiên, vì lực hấp dẫn của mặt trời, trong thực tế, hành tinh nhỏ bé không di chuyển tới c nhỏ, mà lại di chuyển tới điển điểm C to. Vec tơ cC thể hiện ảnh hưởng của lực hấp dẫn của mặt trời vào thời điểm mà hành tinh còn ở điểm B, cho nên nó song song với OB. Vì vậy diện tích của hai tam giác OBc và OBC là bằng nhau.

Kết luận, diện tích của hai tam giác OAB và OBC bằng nhau. Diện tích mặt quét bởi nan quạt nối mặt trời với cái hành tinh nhỏ bé của chúng ta, trong khoảnh khắc trước và trong khoảnh khắc sau, là bẳng nhau. Vậy nó là một hằng số.

Tất nhiên chứng minh của cụ Nhiêu Tân ở trên có tính xấp xỉ. Để cho nó đúng tuyệt đối, cụ đã phải mất công sáng tạo ra ngôn ngữ cần câu lươn cho bạn dùng.

Tiếc là trên youtube chưa thấy ai pốt lên bài hát Strawberry forever của cụ Nhiêu Tân. Để bù đắp cho bạn, có cái link tuyệt vời này làm quà. Quà này thật ra là của bạn Tú T. Surely, you’re joking Mr. Feynman !

Nhân tiện, anh Thanh Sơn đố các bạn bài toán sau đây. Một người đi xe đạp hai bánh trong sân. Vết bánh trước và bánh sau tạo thành hai đường cong trơn khép kín không giao nhau. Chứng minh rằng diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường cong khép kín này là một hăng số chỉ phụ thuộc vào cái xe đạp, không phụ thuộc gì vào cơ bắp hay nghệ thuật của người đi. Bài này trích từ một quyển sách rất thú vị tên là The mathematical mechanics : using physical reasonning to solve problems của tác giả Mark Levi. Đừng nhầm với cái anh nhà văn chuyên viết chuyện giải khuây cho cán bộ văn phòng nhé.

Sĩ phu Á Đông

thichhoctoan — Thu, 12 Nov 2009 22:14:22 +0000

Bài mới của cụ Hinh. Nên đọc.

—————————————————————————

Á Đông có thể tự hào là mình đã sản sinh ra không biết bao nhiêu là sĩ phu. Ngay Cụ Hinh cũng thấp thỏm ngày nào đó không khéo cũng sẽ được gọi là sĩ phu đến nơi.

Sĩ phu chắc chỉ dưới thánh nhân một nấc, tạm gọi là phó-thánh nhân.

Á Đông mà không có sĩ phu thì hết, chả còn gì.

¨¨¨¨
Ai cứ thử đi công tác hay du lịch ra ngoài xứ Đông mà xem, thấy ngay, bao nhiêu công luyện sĩ phu của mình bay hơi sạch. Chiếu trên chiếu dưới không còn, dạy dạy bảo bảo với ai đây. Tác phong mà đĩnh đạc, chậm rãi thì không những lỡ hết mọi việc, không cẩn thận còn bị người ta dẫm lên chân, xô phải người. Đi bộ không thôi cũng phải hòa tốc độ với mọi người. Sĩ phu lái xe đường cao tốc, nhanh quá thì bị chụp ảnh, mà lái chậm quá có khi ôtô cảnh sát nhảy ra tóm cổ điệu về, phạt cho cái tội “đi quá chậm, ảnh hưởng xấu tới giao thông”, mất tiền, mất điểm bằng lái.

Tây ngu, không biết xử “có lý có tình”, chả trách không có mấy sĩ phu!

¨¨¨¨
Cụ Hinh đi đâu rồi chỉ thích về ao ta! Về đến nơi, tự nhiên có “đàn em”, vui thế. Được trải chiếu, được xưng tụng, được ăn nói vuốt ve, được nhìn đắm đuối, nhiều vụ ăn uống lại không phải lo trả tiền. Chưa cần thành sĩ phu, phó-sĩ phu đã sướng cái ý mình rồi.

¨¨¨¨

Có bột mới gột nên hồ.

Cái nôi Á Đông là một nền suy nghĩ và cư xử phi-duy lý. Nhớ nhé, ta không nói phi lý, mà là phi-duy lý.

Trong cái hệ thống phi-duy lý, ta có tất cả các món trộn với nhau. Món này duy lý, món kia phi lý, món nữa lại đã là trộn hai cái món duy-phi nhỏ hơn mà thành. Cãi nhau trong cái hệ thống này thì vui lắm, phải cái tốn rượu thôi. Nhưng phải cầm cương được cái nguyên tắc lớn nhất của các thảo luận, từ người quét lá đa đến thái thượng lãn ông, là cuối cùng phải hòa cả làng, không là gay. Đừng ai tưởng các vị tại quyền dốt kém. Các ông ấy mà treo ấn từ quan thì lại thành sĩ phu ngay, đầy đủ phẩm chất theo những yêu cầu khắt khe nhất.

Về môn Logos thì chuyện này đơn giản. Nếu tiền đề cho chứa mâu thuẫn thì kết luận được tự do.

Ai chưa hiểu về tự do Á Đông thì Cụ Hinh giải thích nhé : tự do là được mâu thuẫn với chính mình!

Ai cũng cảm thấy mình thực sự khôn hơn hẳn cái xã hội của mình, cái xã hội bùng nhùng chấp nhận những điều mà trẻ con còn chỉ ra ngay được hàng đống những cái ú ớ. Và như vậy ai chẳng thừa tiêu chuẩn sĩ phu, vấn đề là xếp hàng chờ xét duyệt thôi.

Nói thế, tuy ai cũng đủ tiêu chuẩn về hiểu biết, nhưng phải khéo diễn (thuyết) cho điệu mộ nghen, nói sao cho rượu nó thơm thêm, không thì có không có đàn em, không kịp thành sĩ phu đâu!

Cụ Hinh rất mừng là đất nước đã có muôn vàn sĩ phu.

Cụ chúc một nhu cầu mới sẽ sinh nảy mạnh mẽ : một tinh thần khế ước xã hội.

Obsession diabolique

thichhoctoan — Thu, 12 Nov 2009 02:59:32 +0000

Thổi sáo chăn châu

thichhoctoan — Wed, 11 Nov 2009 16:33:11 +0000

Nhót thêm một đặc sản của cụ Hinh :

—————————————————————–

Ngồi rỗi thổi sáo lại mấy mẩu chèo ta, xem mấy nốt ngũ âm bày trận vòng quanh thế nào, thoạt nghe giọng ai thả điệu chèo ngoài cổng khéo thế.

« Này chị em ơi, ra đây hát với Cụ Hinh !

Vââââââââânnng…

Trâu này rồi người khác cưỡi….

Dạạạạạạạạạạạạạạ….

Sáo này rồi người khác thổi

Đúng quá rồồồồồồồồồồồi………

Quay ra, lại Ông Trang Châu! Vui thế!

- Cụ Hinh mạnh giỏi chứ ? Ta thuận đường vãn cảnh vào thăm Cụ đây. Cũng phải mời được ta chén rượu chứ…

Hôm trước ta có nghe Ông nói đến chăn trâu thổi sáo, thật nhé, Ông chả hiểu gì cái xứ Đông nhà mình.

- Mời Trang Châu khai vị đã. Làm gì vội chuyện thế !

Bao giờ ta chả coi Ông hơn ta một đầu. Ông cứ dạy thôi !

- Ông Hinh à, người xứ Đông họ thổi sáo mỗi người một phách, nhưng lại giống hệt nhau. Khó là cho cùng nhịp điệu thôi, chứ còn không thể khác nhau được.

Cũng có lúc họ thổi cùng đấy, nhưng phải có lợi bày ra, hoặc bị thúc ép, lúc đấy họ làm « đồng ca », nghĩa là giống hệt nhau, hơi lệch thôi.

Thế còn Ông mong họ « hòa ca », nghĩa là mỗi người một đường nhưng lại bổ trợ nhau, Ông lại mơ rồi.

Thứ nhất là đi mua cái khó vào mình. Cái đạo của họ là “dĩ dật đãi lao“, lấy nhàn xử bận. Ai hơi đâu.

Thứ hai là ông bên cạnh thổi giống hệt mình, làm mình mất đi nửa giá trị. Chỉ cần 64 ông cùng thổi như nhau thì chuyện hạt thóc bàn cờ dạy ta ngay cái giá của mình có khác không là bao nhiêu?

Ông nghĩ thế khác nào đốn thấp họ đi, ai họ chịu.

Nhưng đây, cái thứ ba này mới thật quan trọng.

Người xứ Đông thờ « thánh nhân », nghĩa là mình phải trở thành ông thánh, thánh to, thánh nhỡ hay thánh con… Họ không muốn bị so sánh hay làm việc cùng ai đâu, có chăng là làm thế do hoàn cảnh chứ cái chí không thế, không thể tự nguyện chí thú thế được.

Lý tưởng của họ là cưỡi trâu một mình, thổi sáo một mình, tự sánh mình với vũ trụ. Ai lại đi nghe Ông Hinh rồi đi thổi sáo đàn với nhau, sao còn mặt mũi nào cho người quân tử?

Thôi ta nâng cốc, vội chút việc, mai quay lại nhé.

Mà Cụ Hinh đừng giận, nói nhỏ này, chính Cụ đang thổi sáo chăn trâu một mình đấy, nghĩ lại mà xem !

- Cám ơn Ông Trang ! Để tôi nghĩ từ giờ tới mai lúc Ông quay lại nhé !

Cụ Minh thông hinh

thichhoctoan — Sun, 08 Nov 2009 22:05:50 +0000

Nhặt một quả khô bên vườn cụ Hinh về cho cả nhà cùng xơi.

———————————————————————

- Cụ Hinh ơi, thế nào là nói chuyện thông minh?
- Làm cho người góp chuyện thấy mình thông minh ra.

- Thế nào là đánh cờ thông minh.
- Làm cho đối thủ thấy mình hoá ra vẫn cứ ngu.

- Vậy thế nào là nhan sắc thông minh?
- Anh La à, lâu quá nay anh có câu hỏi thật thông minh!
Câu hỏi thông minh là câu hỏi muốn hiểu ra sao thì hiểu, làm cho người thông minh thấy mình ngu, người ngu tưởng mình thông minh.

Cho nên nhan sắc thông minh là thế này :

“Quân tử dùng dằng đi chẳng được
Đi thì cũng dở, ở không xong”

Còn chàng Elvis thì dằn vặt mãi :

“Shall I stay?
Woud it be a sin?
If I can’t help falling in love with you“

Tìm vết

thichhoctoan — Sat, 07 Nov 2009 04:03:37 +0000

Năng khiếu sư phạm của bần đạo rất khiêm tốn. Định dùng thuật tăng sờ để giải thích cho bạn đọc một số công thức trong đại số tuyến tính thường không được chứng minh. Ngẫm lại hóa ra lại giải thích công thức theo thứ tự từ khó đến dễ : Tăng sờ (1) diễn giải công thức Cauchy-Binet chắc không mấy người biết, Tăng sờ (2) diễn giải công thức Cramer ai cũng biết nhưng chứng minh không dễ. Ở bài này ta sẽ đề cập đến một khái niệm ai cũng biết, ai cũng có vẻ hiểu. Đó là vết.

Cho là một tự đồng cấu của một không gian vec tơ hữu hạn chiều trên trường . Nếu chọn một có sở của và biểu diễn bằng một ma trận vuông theo cơ sở đó thì vết của nó là tổng các hệ số xuất hiện trên đường chéo. Cái định nghĩa không giải thích tại sao vết chỉ phụ thuộc vào chứ không phụ thuọc vào có sở. Nói cách khác, tại sao vết là một bất biến của .

Có thể tìm vết qua nghệ thuật tăng sờ. Nhưng ở đây tăng sờ phải vươn lên mức nghệ thuật.

Trên ta có một dạng tuyến tính chuẩn tắc gửi mỗi vec tơ có dạng với và lên vô hướng . Đối ngẫu của dạng định trị là ánh xạ tuyến tính gọi là ánh xạ vết.

Với mỗi ánh xạ tuyến tính ta có thể xây dựng một chuỗi hợp thành như sau. Xuất phát với vết , tiếp tục với và cuối cùng hợp thành với định trị . Đi một lèo xuất phát từ ta hạ cánh xuống một vô hương ký hiệu là .

Nếu chọn một có sở của , ta có một cơ sở đối ngẫu của . Dạng định trị cho bởi công thức với là ký hiệu của Kronecker : bằng một nếu và bằng không nếu khác. Đỗi ngẫu của nó hiển nhiên là vec tơ .

Dễ kiểm tra định nghĩa ở trên trùng với định nghĩa lấy tổng các hệ số tren đường chéo. Chỉ có điều ta đã tìm ra vết mà không cần chọn cơ sở.

Các bất biến khác của là vết của ánh xạ cảm sinh bởi trên không gian các tăng sờ ngoài cấp . Khi cho chạy từ đến , ta lập được một hệ đầy đủ các bất biến của . Đây chỉ là một biến thể của lý thuyết đa thức đối xứng. Sẽ quay lại bàn kỹ về chuyện này sau.

Lưu ý một điểm thú vị nữa là trong trường hợp là ánh xạ đồng nhất , ta có . Vì vậy ta bới lông tìm ra chiều của một không gian vec tơ, chỉ do khéo tăng sờ, chứ không cần chọn cơ sở. Đấy là cách người ta định nghĩa chiều của một đối tượng của phạm trù Tannaka. Đối tượng không còn cơ sở nữa, nhưng với Tannaka, nó vẫn thỏa thích tăng sờ và đối ngẫu.

Điểm tin

thichhoctoan — Wed, 04 Nov 2009 04:22:32 +0000

Đại số tuyến tính kém bắt khách quá. Phải ghi nhận chuyên toán có cái quí là gìn giữ được tinh thần thích học toán. Nhưng có cái rất dở là làm trục trặc khẩu vị toán học của các bạn trẻ. Cụ Gelfand, vừa tịch tháng trước, tính tình có hơi cực đoan, nhưng không ai bàn cãi về ảnh hưởng sâu sắc của cụ lên toàn bộ cái cây toán học. Có lần cụ ấy phán là 99% toán học là lý thuyết biểu diễn, tức là đại số tuyến tính theo nghĩa suy rộng. Điểm này thì bần đạo ủng hộ cụ 100%. Mong cụ mát mẻ nơi chín suối.

Hôm nay, bần đạo bắt chiếc mấy bác tay to điểm tin linh tinh cho vui vẻ.

Thứ nhất là Notices của hội toán học Mỹ có số chót đọc vui đáo để. Bình thường nó cũng chỉ giống bạn Gazette của hội toán học Pháp, đọc nhạt không khác nước ốc luộc. Nhưng đã chót ủng hộ các bác này gần một trăm một năm, đổi lại chỉ có mấy cái báo ấm ớ này, nên nhạt thì nhạt vẫn phải đọc cho bằng hết. Nói chơi vậy chứ ai có “điều kiện” cũng nên tham gia các tổ chức hội nghề nghiệp, không đóng góp được thời gian, thì góp tiền. Các hội nghề là các tổ chức phi chính trị, phi lợi nhuận, hoạt động hoàn toàn vì lý tưởng cao cả của nghề.

Số Notices lần này có bài phỏng vấn anh Manin khá lý thú. Cái tiêu đề “We Do Not Choose Mathematics as Our Profession, It Chooses Us” có vẻ như mượn của bạn Renaud “C’est pas l’homme qui prend la mer …”. Suy nghĩ của anh ấy về giả thuyết Riemann làm mấy bạn Lý thuyết số giải tích có vẻ phẫn nộ.

Sau nữa lại có một loạt bài reviews về quyển Princeton compagnion of mathematics. Đây quả là một quyển sách ai thích học toán cũng nên có. Trong lúc chờ đợi tiền nong rủng rình, bay giờ dùng tạm trên giga cũng tốt. Bần đạo thì tự tặng một quyển rồi.

Cuối cùng có một loạt surveys xem có bao nhiêu sinh viêc làm PhD toán ở Mỹ, có bao nhiêu chân giáo sư … Thú vị nhất là xem các bạn GS này kiếm được bao nhiêu mần-ni. Ai cũng giấu lương mình như mèo giấu của quí, nhưng ai cũng muốn biết của quí của mèo khác được bao nhiêu.

Mấy bạn mẽo này làm surveys công phu thật. Bần đạo bây giờ vẫn chưa tự lý giải được các bác trên Bộ làm thế nào hoạch định được kế hoạch đến năm 2020 mà trong tay không có bản thống kê nào cho ra hồn. Tại sao mình ghét thống kê thế nhỉ. Hay đây lại là một biến thể của chiệu chứng Rashomon ? Hay là chỉ thống kê về kết quả của phong trào toàn quốc chống bệnh thành tích.

Mấy bạn mẽo trẻ và hăng hái lại đẻ ra một trò mới gọi là Math Overflow, ai nấy tha hồ hỏi đáp cứ như quan họ Bắc Ninh. Tất nhiên là tùy tính tình mỗi người, cá nhân bần đạo thì thấy cái trò chơi này cũng có vẻ náo nức, nhưng hơi náo nức quá.

Cuối cùng thì có cái blog này không liên quan gì đến toán, nhưng chủ nhân quả là một người phụ nữ duyên dáng. Bần đạo xin ngả nón chào chị.