<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<rss version="2.0"
	xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/"
	xmlns:wfw="http://wellformedweb.org/CommentAPI/"
	xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
	xmlns:atom="http://www.w3.org/2005/Atom"
	xmlns:sy="http://purl.org/rss/1.0/modules/syndication/"
	xmlns:slash="http://purl.org/rss/1.0/modules/slash/"
	xmlns:media="http://search.yahoo.com/mrss/"
	>

<channel>
	<title>Thích Học Toán</title>
	<atom:link href="http://thichhoctoan.wordpress.com/feed/" rel="self" type="application/rss+xml" />
	<link>http://thichhoctoan.wordpress.com</link>
	<description></description>
	<lastBuildDate>Sat, 07 Nov 2009 12:47:18 +0000</lastBuildDate>
	<generator>http://wordpress.com/</generator>
	<language>vi</language>
	<sy:updatePeriod>hourly</sy:updatePeriod>
	<sy:updateFrequency>1</sy:updateFrequency>
	<cloud domain='thichhoctoan.wordpress.com' port='80' path='/?rsscloud=notify' registerProcedure='' protocol='http-post' />
<image>
		<url>http://www.gravatar.com/blavatar/4faeba70086fa99a606bd1ac447fb448?s=96&#038;d=http://s.wordpress.com/i/buttonw-com.png</url>
		<title>Thích Học Toán</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com</link>
	</image>
			<item>
		<title>Tìm vết</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/07/tim-v%e1%ba%bft/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/07/tim-v%e1%ba%bft/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 07 Nov 2009 04:03:37 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Bất biến]]></category>
		<category><![CDATA[Đại số tuyến tính]]></category>
		<category><![CDATA[vết]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1295</guid>
		<description><![CDATA[
Năng khiếu sư phạm của bần đạo rất khiêm tốn. Định dùng thuật tăng sờ để giải thích cho bạn đọc một số công thức trong đại số tuyến tính thường không được chứng minh. Ngẫm lại hóa ra lại giải thích công thức theo thứ tự từ khó đến dễ : Tăng sờ (1) [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1295&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><div id="_mcePaste">
<p>Năng khiếu sư phạm của bần đạo rất khiêm tốn. Định dùng thuật tăng sờ để giải thích cho bạn đọc một số công thức trong đại số tuyến tính thường không được chứng minh. Ngẫm lại hóa ra lại giải thích công thức theo thứ tự từ khó đến dễ : Tăng sờ (1) diễn giải công thức Cauchy-Binet chắc không mấy người biết, Tăng sờ (2) diễn giải công thức Cramer ai cũng biết nhưng chứng minh không dễ. Ở bài này ta sẽ đề cập đến một khái niệm ai cũng biết, ai cũng có vẻ hiểu. Đó là vết. Vì thuộc tính toàn hiện (ubiquity) của nó nên nếu thỉnh thoảng có nhá nó lại một chút cũng chỉ toàn bổ.</p>
<div id="_mcePaste">
Cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=f%3AV+%5Cto+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f:V \to V' title='f:V \to V' class='latex' />  là một tự đồng cấu của một không gian vec tơ hữu hạn chiều <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> trên trường <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />. Nếu chọn một có sở của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> và biểu diễn <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' /> bằng một ma trận vuông theo cơ sở đó thì vết của nó <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=tr%28f%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr(f)' title='tr(f)' class='latex' /> là tổng các hệ số xuất hiện trên đường chéo. Cái định nghĩa không giải thích tại sao vết chỉ phụ thuộc vào <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' /> chứ không phụ thuọc vào có sở. Nói cách khác, tại sao vết là một bất biến của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' />.<span id="more-1295"></span></p>
<div id="_mcePaste">Có thể tìm vết qua nghệ thuật tăng sờ.  Nhưng ở đây tăng sờ phải vươn lên mức nghệ thuật.</p>
<div id="_mcePaste">Trên <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V^*' title='V\otimes V^*' class='latex' /> ta có một dạng tuyến tính chuẩn tắc <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=ev%3AV%5Cotimes+V%5E%2A+%5Cto+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='ev:V\otimes V^* \to k' title='ev:V\otimes V^* \to k' class='latex' /> gửi mỗi vec tơ có dạng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes+v%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes v^*' title='v\otimes v^*' class='latex' /> với <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cin+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\in V' title='v\in V' class='latex' /> và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v%5E%2A+%5Cin+V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v^* \in V^*' title='v^* \in V^*' class='latex' /> lên vô hướng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v%5E%2A%28v%29+%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v^*(v) \in k' title='v^*(v) \in k' class='latex' />.  Đối ngẫu của dạng định trị <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=ev%3AV%5Cotimes+V%5E%2A+%5Cto+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='ev:V\otimes V^* \to k' title='ev:V\otimes V^* \to k' class='latex' /> là ánh xạ tuyến tính <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=tr%3Ak%5Cto+V%5Cotimes+V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr:k\to V\otimes V^*' title='tr:k\to V\otimes V^*' class='latex' /> gọi là ánh xạ vết.</p>
<div id="_mcePaste">Với mỗi ánh xạ tuyến tính <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=f%3AV+%5Cto+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f:V \to V' title='f:V \to V' class='latex' /> ta có thể xây dựng một chuỗi hợp thành như sau. Xuất phát với vết <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=tr%3A+k%5Cto+V%5Cotimes+V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr: k\to V\otimes V^*' title='tr: k\to V\otimes V^*' class='latex' />, tiếp tục với <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=f%5Cotimes+%7B%5Crm+id%7D_%7BV%5E%2A%7D%3A+V%5Cotimes+V%5E%2A+%5Cto+V%5Cotimes+V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f\otimes {\rm id}_{V^*}: V\otimes V^* \to V\otimes V^*' title='f\otimes {\rm id}_{V^*}: V\otimes V^* \to V\otimes V^*' class='latex' /> và cuối cùng hợp thành với định trị <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=ev%3A+V%5Cotimes+V%5E%2A+%5Cto+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='ev: V\otimes V^* \to k' title='ev: V\otimes V^* \to k' class='latex' />. Đi một lèo xuất phát từ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=1%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='1\in k' title='1\in k' class='latex' /> ta hạ cánh xuống một vô hương ký hiệu là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=tr%28f%29%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr(f)\in k' title='tr(f)\in k' class='latex' />.</p>
<div id="_mcePaste">Nếu chọn một có sở <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%2C%5Cldots%2Cv_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1,\ldots,v_d' title='v_1,\ldots,v_d' class='latex' /> của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />, ta có một cơ sở đối ngẫu <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%5E%2A%2C%5Cldots%2Cv_d%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1^*,\ldots,v_d^*' title='v_1^*,\ldots,v_d^*' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^*' title='V^*' class='latex' />. Dạng định trị cho bởi công thức <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=ev%28v_i+%5Cotimes+v_j%5E%2A%29%3D%5Cdelta_%7Bij%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='ev(v_i \otimes v_j^*)=\delta_{ij}' title='ev(v_i \otimes v_j^*)=\delta_{ij}' class='latex' /> với <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cdelta_%7Bij%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\delta_{ij}' title='\delta_{ij}' class='latex' /> là ký hiệu của Kronecker : bằng một nếu <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=i%3Dj&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='i=j' title='i=j' class='latex' /> và bằng không nếu khác. Đỗi ngẫu của nó hiển nhiên là vec tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=tr%3Dv_1%5Cotimes+v_1%5E%2A%2B%5Ccdots%2Bv_d%5Cotimes+v_d%5E%2A&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr=v_1\otimes v_1^*+\cdots+v_d\otimes v_d^*' title='tr=v_1\otimes v_1^*+\cdots+v_d\otimes v_d^*' class='latex' />.</p>
<div id="_mcePaste">Dễ kiểm tra định nghĩa ở trên  trùng với định nghĩa lấy tổng các hệ số tren đường chéo. Chỉ có điều ta đã tìm ra vết mà không cần chọn cơ sở.</p>
<div id="_mcePaste">Các bất biến khác của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' /> là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=tr%28%5Cbigwedge%5En+V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr(\bigwedge^n V)' title='tr(\bigwedge^n V)' class='latex' /> vết của ánh xạ cảm sinh bởi <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' /> trên không gian các tăng sờ ngoài cấp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' />. Khi cho <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> chạy từ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='1' title='1' class='latex' /> đến <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d' title='d' class='latex' />, ta lập được một hệ đầy đủ các bất biến của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' />. Đây chỉ là một biến thể của lý thuyết đa thức đối xứng. Sẽ quay lại bàn kỹ về chuyện này sau.</p>
<div id="_mcePaste">Lưu ý một điểm thú vị nữa là trong trường hợp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=f&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='f' title='f' class='latex' /> là ánh xạ đồng nhất <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=id&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='id' title='id' class='latex' />, ta có <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=tr%28f%29%3D%5Cdim+%28V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='tr(f)=\dim (V)' title='tr(f)=\dim (V)' class='latex' />. Vì vậy ta bới lông tìm ra chiều của một không gian vec tơ, chỉ do khéo tăng sờ, chứ không cần chọn cơ sở. Đấy là cách người ta định nghĩa chiều của một đối tượng của phạm trù  Tannaka. Đối tượng không còn cơ sở nữa, nhưng với Tannaka, nó vẫn thỏa thích tăng sờ và đối ngẫu.</div>
</div>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1295/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1295/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1295/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1295/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1295/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1295/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1295/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1295/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1295/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1295/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1295&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/07/tim-v%e1%ba%bft/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>0</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Điểm tin</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/04/di%e1%bb%83m-tin/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/04/di%e1%bb%83m-tin/#comments</comments>
		<pubDate>Wed, 04 Nov 2009 04:22:32 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Chuyện khác]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1291</guid>
		<description><![CDATA[Đại số tuyến tính kém bắt khách quá. Phải ghi nhận chuyên toán có cái quí là  gìn giữ được tinh thần thích học toán. Nhưng có cái rất dở là làm trục trặc khẩu vị toán học của các bạn trẻ. Cụ Gelfand, vừa tịch tháng trước, tính tình có hơi cực đoan, nhưng [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1291&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p>Đại số tuyến tính kém bắt khách quá. Phải ghi nhận chuyên toán có cái quí là  gìn giữ được tinh thần thích học toán. Nhưng có cái rất dở là làm trục trặc khẩu vị toán học của các bạn trẻ. Cụ Gelfand, vừa tịch tháng trước, tính tình có hơi cực đoan, nhưng không ai bàn cãi  về ảnh hưởng sâu sắc của cụ lên toàn bộ cái cây toán học. Có lần cụ ấy phán là 99% toán học là lý thuyết biểu diễn, tức là đại số tuyến tính theo nghĩa suy rộng. Điểm này thì bần đạo ủng hộ cụ 100%. Mong cụ mát mẻ nơi chín suối.</p>
<p>Hôm nay, bần đạo bắt chiếc mấy bác tay to điểm tin linh tinh cho vui vẻ.</p>
<p>Thứ nhất là Notices của hội toán học Mỹ có số chót đọc vui đáo để. Bình thường nó cũng chỉ giống bạn Gazette của hội toán học Pháp, đọc nhạt không khác nước ốc luộc. Nhưng đã chót ủng hộ các bác này gần một trăm một năm, đổi lại chỉ có mấy cái báo ấm ớ này, nên nhạt thì nhạt vẫn phải đọc cho bằng hết. Nói chơi vậy chứ ai có &#8220;điều kiện&#8221; cũng nên tham gia các tổ chức hội nghề nghiệp, không đóng góp được thời gian, thì góp tiền. Các hội nghề là các tổ chức phi chính trị, phi lợi nhuận, hoạt động hoàn toàn vì lý tưởng cao cả của nghề. <span id="more-1291"></span></p>
<p>Số Notices lần này có bài <a href="http://www.ams.org/notices/200910/rtx091001268p.pdf">phỏng vấn anh Manin</a> khá lý thú. Cái tiêu đề &#8220;We Do Not Choose Mathematics as Our Profession, It Chooses Us&#8221; có vẻ như mượn của bạn Renaud &#8220;C&#8217;est pas l&#8217;homme qui prend la mer &#8230;&#8221;. Suy nghĩ của anh ấy về giả thuyết Riemann làm mấy bạn Lý thuyết số giải tích có vẻ phẫn nộ.</p>
<p>Sau nữa lại có một loạt bài <a href="http://www.ams.org/notices/200910/rtx091001276p.pdf">reviews</a> về quyển Princeton compagnion of mathematics. Đây quả là một quyển sách ai thích học toán cũng nên có. Trong lúc chờ đợi tiền nong rủng rình, bay giờ dùng tạm trên giga cũng tốt.  Bần đạo thì tự tặng một quyển rồi.</p>
<p>Cuối cùng có một loạt surveys <a href="http://www.ams.org/notices/200910/rtx091001289p.pdf">xem</a> có bao nhiêu sinh viêc làm PhD toán ở Mỹ, có bao nhiêu chân giáo sư &#8230; Thú vị nhất là <a href="//www.ams.org/notices/200903/rtx090300388p.pdf">xem</a> các bạn GS này kiếm được bao nhiêu mần-ni. Ai cũng giấu lương mình như mèo giấu của quí, nhưng ai cũng muốn biết của quí của mèo khác được bao nhiêu.</p>
<p>Mấy bạn mẽo này làm surveys công phu thật. Bần đạo bây giờ vẫn chưa tự lý giải được các bác trên Bộ làm thế nào hoạch định được kế hoạch đến năm 2020 mà trong tay không có bản thống kê nào cho ra hồn. Tại sao mình ghét thống kê thế nhỉ. Hay đây lại là một biến thể của chiệu chứng <a href="http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/28/rashomon/">Rashomon</a> ? Hay là chỉ thống kê về kết quả của phong trào toàn quốc chống bệnh thành tích.</p>
<p>Mấy bạn mẽo trẻ và hăng hái lại đẻ ra một trò mới gọi là <a href="http://mathoverflow.net/">Math Overflow</a>, ai nấy tha hồ hỏi đáp cứ như quan họ Bắc Ninh. Tất nhiên là tùy tính tình mỗi người, cá nhân bần đạo thì thấy cái trò chơi này cũng có vẻ náo nức, nhưng hơi náo nức quá.</p>
<p>Cuối cùng thì có cái <a href="http://guihuongchogio.vnweblogs.com/">blog</a> này không liên quan gì đến toán, nhưng chủ nhân quả là một người phụ nữ duyên dáng. Bần đạo xin ngả nón chào chị.</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1291/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1291/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1291/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1291/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1291/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1291/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1291/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1291/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1291/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1291/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1291&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/04/di%e1%bb%83m-tin/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>4</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Đau lòng sổ bụi (3)</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/03/dau-long-s%e1%bb%95-b%e1%bb%a5i-3/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/03/dau-long-s%e1%bb%95-b%e1%bb%a5i-3/#comments</comments>
		<pubDate>Tue, 03 Nov 2009 03:54:21 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Trần Trọng Vũ]]></category>
		<category><![CDATA[Trần Dần]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1283</guid>
		<description><![CDATA[Phần cuối bài viết của Trần Trọng Vũ.
&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;
3. CHỮ  và NGHĨA. BÊN NÀY và  BÊN KIA
Không phải ngẫu nhiên mà thói quen người đời trong khẩu ngữ  đặt CHỮ lên trước NGHĨA, BÊN NÀY rồi mới đến BÊN KIA. Khái niệm về khoảng cách địa lý không gây nhiều tranh cãi, vì sự hợp lý ở đây hoàn [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1283&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p><em>Phần cuối bài viết của Trần Trọng Vũ.</em></p>
<p>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;<br />
3. CHỮ  và NGHĨA. BÊN NÀY và  BÊN KIA</p>
<p>Không phải ngẫu nhiên mà thói quen người đời trong khẩu ngữ  đặt CHỮ lên trước NGHĨA, BÊN NÀY rồi mới đến BÊN KIA. Khái niệm về khoảng cách địa lý không gây nhiều tranh cãi, vì sự hợp lý ở đây hoàn toàn có thể cụ thể hoá được. Lẽ đương nhiên là gần rồi mới đến xa. Thứ tự này là bất biến, không thể phủ nhận. Nhưng khi bước vào lĩnh vực nghệ thuật thói quen định vị của CHỮ và NGHĨA lại thường xuyên bị nhầm lẫn, thứ tự của chúng luôn bị xáo trộn, ở mọi thời, mọi nền văn hoá. Công chúng khi đứng trước một tác phẩm hội hoạ thường đòi hiểu ngay lập tức cái này muốn nói gì, khi nghe một bài hát thường phàn nàn không nghe được hết lời, khi đọc văn học thường chỉ đọc NGHĨA mà quên CHỮ, hoặc khá hơn một chút thì đặt NGHĨA lên trước CHỮ.</p>
<p>Ngay trong hàng ngũ những người làm nghệ thuật và phê  bình nghệ thuật quan hệ CHỮ và NGHĨA này cũng quay tròn như chong chóng gặp gió, gió chiều nào quay chiều ấy. Chưa kể đến những thoả hiệp giữa họ và công chúng. Thử mở những bài giới thiệu bình luận tác phẩm, NGHĨA bao giờ cũng được phóng to nhiều lần, dễ giải thích hơn, và cũng dễ hiểu hơn.</p>
<p>Thói xấu này trở nên quá phổ biến, đến mức đối với phần đông đọc NGHĨA không có CHỮ là một tập quán, tệ hơn nữa là một nguyên tắc bất di bất dịch. Đến mức chỉ cần đề nghị thiết lập lại vị trí của CHỮ và NGHĨA theo đúng như trong thói quen nói, không hề là một phát hiện thông minh nào, đã sánh ngang được một cuộc cách tân lớn.<span id="more-1283"></span></p>
<p>Khi Trần Dần viết : « Đố ai chọc mắt các vì sao» <em>(Sổ thơ 1976)</em>, một người khác cũng có thể viết : « Tôi đố anh nào có đủ dũng cảm có đủ khả năng đủ tài năng đủ phương tiện để trèo lên được tận các vì sao để tắt chúng đi đấy ! ». Câu thứ hai đủ ý đủ nghĩa, rõ ràng mạch lạc, nhưng lại đóng cửa mọi tưởng tượng, và mất hết mọi sức mạnh.</p>
<p>Khi ông viết : « Họ cứ vu oan mặt trời ngủ » <em>(Sổ thơ 1976), </em>tôi không thể hình dung được ai đấy có thể viết nổi câu văn thứ hai có thể mang cùng một nghĩa. Câu thơ quá đơn sơ, CHỮ nào cũng dễ hiểu, mà toàn bộ câu thơ lại mở ra rất nhiều NGHĨA, rất nhiều liên tưởng, hình ảnh, âm thanh. Câu thơ có vẻ dễ làm, nhưng không thể thêm hoặc bớt CHỮ của nó, không thể thay đổi chỗ của chúng. Và trên hết, câu thơ là một kinh ngạc. Một kinh ngạc lại chứa nhiều kinh ngạc khác. Từ <em>họ</em> đến <em>mặt trời</em>, từ <em>mặt trời</em> đến <em>mặt trời ngủ</em>, từ <em>vu oan mặt trời</em> đến <em>vu oan mặt trời ngủ</em>…và <em>mặt trời ngủ</em> rõ ràng là một hình ảnh thị giác. Tôi cứ hình dung thấy một mặt trời vàng vô cùng oai vệ nằm ngủ như một con người, thế thôi, chẳng mộng mị, chẳng lo lắng. Nhưng tôi đã bị lừa, hình ảnh của tôi chỉ là ảo ảnh, vì biết đâu mặt trời lại không ngủ, ông bị vu oan.</p>
<p>Người nhiều tưởng tượng hơn có thể đi từ câu thơ  đến những thân phận người, những số phận oan nghiệt. Người nhiều khả năng tổng hợp hơn có thể nghĩ đến những đám đông lười suy nghĩ, vẫn lười suy nghĩ. Nhưng họ không biết rằng chính những con CHỮ này đã cho họ ham muốn được tiếp tục giải nghĩa những gì còn giấu đằng sau câu thơ. « Biển giấu sâu. Trời giấu rộng. Chữ giấu nghĩa » <em>(Sổ thơ 1976)</em> là như vậy.</p>
<p>Nhưng tôi không có ý định giữ CHỮ của sổ  bụi ở lại BÊN NÀY, để NGHĨA của thơ được gửi sang BÊN KIA mặc dù có lúc ông viết : <em>đừng viết cái gì không rơm rớm bên kia </em>, mặc dù  <em>bên kia ? ai rồi cũng đến &#8211; bên này ? ai rồi cũng qua </em><em>(Sổ bụi 1983)</em>. Tôi không đề nghị độc giả đi tìm biên giới của CHỮ và NGHĨA như có thể lấy phấn trắng mà phân chia địa phận của BÊN NÀY với BÊN KIA.</p>
<p>Thực ra BÊN NÀY và BÊN KIA của những sổ nhật ký không được Trần Dần sử dụng cho không gian hoặc địa lý. Nhưng tôi xin được đặt chúng song song với cõi sống và cõi chết.</p>
<p>Khi viết về sự sống và sự chết ông đặt chúng vào một quan hệ, như <em>gửi với về</em>, như <em>dụng và thể</em>, như <em>tử số và mẫu số</em>. BÊN NÀY và BÊN KIA được nhà thơ thường xuyên đến thăm. Nhưng với hai thái độ :</p>
<p>Đối với BÊN NÀY :</p>
<p>Sống ? Eo ôi sống ?</p>
<p>Xưa nay. Từ sống mấy ai về?</p>
<p><em>(Sổ bụi 1988)</em></p>
<p>Còn với BÊN KIA:</p>
<p>Càng chết tôi càng &#8211; bất tử</p>
<p>Eo ôi</p>
<p>Chết vẫn không yên.</p>
<p>(Sổ bụi 1988)</p>
<p>Cả hai bài thơ mini đều dùng chữ <em>Eo ôi</em>, nhưng nếu <em>Eo ôi</em> đầu, mắc kẹt giữa hai chữ <em>sống</em>, có vẻ đi nhanh hơn thì <em>Eo ôi</em> sau, rơi vào trong khoảng trống, lại kéo dài hơn. Chữ thứ nhất vừa đi kèm chữ<em>sống</em>, vừa từ chối chữ <em>sống</em>. Chữ thứ hai không dành cho <em>chết</em>, mà cho chữ <em>bất tử</em>. Cả hai bài đều được viết để <em>từ xoá từ, câu bác câu, lưỡng nghĩa đè lưỡng nghĩa</em>. “Sống mấy ai về” là cả một vô lý và ngược đời. Người ta hay nói: <em>Từ chết mấy ai về</em>, cũng hay an ủi: <em>Chết là yên thân</em>. Người đời cũng mấy ai không thích bất tử? Còn nhà thơ, ông kinh tởm sự sống lẫn sự bất tử, chứ không hề sợ cái chết. Hai bài thơ quá ngắn nhưng chứa rất nhiều suy nghĩ và ôm trọn cả cuộc đời của ông, và nhà thơ ở trong ông. Những con CHỮ của Trần Dần như vậy phải là những từ <strong>cô đọng</strong> đến tối đa, nhưng đồng thời phải đem về cái <strong>ngạc nhiên</strong>, cái <strong>nghịch lý</strong>, cái <strong>phủ nhận</strong>, phủ nhận ngay cả những gì ông vừa mới viết, chứ không thể là những <strong>mỹ từ</strong>. CHỮ nào vào tay ông đều trở thành THƠ. Ông chủ trương con CHỮ tự nó làm NGHĨA. Nhiều người, kể cả bạn bè ông, sau này luôn nói về CON CHỮ, nhưng phần đông lại đưa ra những so sánh lạc đề, đại loại như: những con chữ lấp lánh trong tay ông, những con chữ giống như đàn gà con chiêm chiếp gọi mẹ, theo tôi là xuyên tạc Trần Dần.</p>
<p>Lại vẫn  để nói về BÊN NÀY và BÊN KIA, nhưng bắt  đầu từ chữ <em>bằng lòng</em>. Đây là bài thơ ngắn được lấp đầy bởi năm lần <em>bằng lòng</em>:</p>
<p>bằng lòng sống &#8211; bằng lòng quả đất? bằng lòng làm chiếc lá - heo may.</p>
<p>bằng lòng chết? không bằng lòng hết. Ôi chiếc lá vàng trong bát ngát càn khôn.</p>
<p><em>(Sổ bụi 1987)</em></p>
<p>Năm lần không lần nào giống lần nào, nhờ vào năm vị  trí khác nhau. Sự <em>sống</em> được giải nghĩa là <em>quả đất</em>, <em>quả đất</em> trở về <em>chiếc lá</em> trong gió đông. Chữ <em>bằng lòng</em> do vậy cứ nhỏ dần lại, nhưng thêm cụ thể hơn. Giống như ba chiếc hộp lồng nhau nhưng chữ <em>bằng lòng</em> thứ ba lại tiêu diệt những hoài bão lớn ban đầu. Sự <em>sống</em> nhỏ lại thành <em>chiếc lá heo may</em>.</p>
<p>Chữ <em> bằng lò</em>ng thứ tư là một nghi vấn. Chữ thứ năm bị phủ nhận. Rồi quá bất ngờ, ngay sau chữ <em>hết</em>, không gian được mở rộng đến nao lòng. <em>Chiếc lá</em> mùa đông được mang mầu <em>vàng</em>, được đặt trong cõi vô cùng, được nhà thơ chiêm ngưỡng đến độ phải bật thốt lên thán phục. Chiếc lá của BÊN NÀY và BÊN KIA mới khác nhau làm sao! Và cõi <em>bát ngát càn khôn</em> có lẽ chính là <em>vùng thơ thăm thẳm</em> ngày nào?</p>
<p>Cho nên BÊN NÀY và BÊN KIA không chỉ đơn thuần như tôi muốn giải nghĩa là hai thế giới sống và chết, mà chính là hai <em>vùng thơ</em>, một vùng đầy nguy hiểm, một vùng làm ông thương nhớ khôn nguôi. Tôi chỉ mong sao có được tấm hộ chiếu đưa tôi vào <em>vùng thơ</em> của nhà thơ. Để không còn bỡ ngỡ day dứt khi đọc trong sổ bụi của ông: <em>Sống tới hôm nay, bỗng nhớ quê. Sực nhớ. Day dứt nhớ bên kia. Nơi chẳng đồng hồ không số lượng</em>. Để không còn băn khoăn với câu hỏi của ông: <em>Bất tử làm gì? nếu phải mãi mãi sống đìu hiu</em>. Để có thể yên tâm được như ông: <em>Hãy đắm đuối đi vào bóng tối</em>.</p>
<p>4. Sổ  bụi CUỐI</p>
<p>&nbsp;</p>
<p>Tôi đã không tự hỏi, khi lục tìm di cảo, đâu là những dòng viết cuối của bố tôi? Tôi đã bắt đầu bằng những <em>tác phẩm nằm</em>, là những trường ca, những tập thơ đã hoàn chỉnh, những tiểu thuyết, tranh vẽ và thơ vẽ không có lời mà ông gọi là <em>Thơ cơ bản</em>, rồi những tập thơ có lời mà ông lại gọi là <em>Thơ không lời</em>. Bốn năm sau khi ông mất, tôi mới đọc những sổ thơ và sổ bụi. Tôi nghĩ đã thu xếp cho mình đủ bình tĩnh để đọc nhật ký của người khác. Tôi đã đọc ba mươi tư sổ tay, không theo trình tự, không hiểu hết, không nhớ hết, và không biết tôi đã đọc những dòng viết cuối của ông từ lúc nào.</p>
<p>Tôi đã không thể tưởng tượng được nhật ký của  đời ông chấm hết vào đúng quãng thời gian tôi rời xa Hà Nội, cuối năm 1989. Tôi không muốn nghĩ rằng cuộc ra đi khốn đốn và nhục nhã của tôi  đã làm kiệt sức toàn bộ căn nhà năm người của chúng tôi, đã khiến bố tôi phải tự xếp cánh lại, không muốn bay nữa. Tôi không có đủ thiên hướng văn học để có thể gạn hỏi quá khứ, hoặc không đủ cô đơn để lùi ra xa khỏi cuộc đời bố tôi như Paul Auster đã bỏ trốn vào “L’invention de la solitude”.</p>
<p>Tôi đã không tìm được những trang viết sau 1989.</p>
<p>Năm 1987, cùng với thời đổi mới phát động bởi tổng bí thư Nguyễn Văn Linh, với những hứa hẹn của hội nhà văn, với sự phục hồi hội tịch cho những nhà văn bị bỏ ra khỏi làng văn chính thống ba mươi năm trước, ông vào Huế và Sài Gòn. Những sổ bụi 1987, 1988 này tràn đầy thơ <em>mini</em> và chỉ dẫn thơ, với muôn vàn chân trời, chân mây. Nhưng rất nhanh, ông đã hiểu không có đổi mới nào cả. Và Sài Gòn mà ông đã xa cách từ năm mươi năm, giờ mới gặp lại, không đủ cho ông. Sau tất cả những sự kiện này ông trở về Hà Nội. Đây là quãng thời gian ông viết: <em>bốn cẳng chạy tới chân trời? không bõ? không bõ? vớt về một canh cánh chiêm bao</em>.</p>
<p>Năm 1989 bắt  đầu, và thật kỳ lạ, đây là trang sổ  bụi duy nhất có ghi ngày tháng, nằm lẫn vào trong những trang cuối của sổ bụi 1988:</p>
<p>“Ngày 23 tháng 1 năm 89, tức ngày mùng 10 Chạp Thìn.</p>
<p>Dương đã 89. Âm vẫn chửa sang trang Kỷ Tị. thời gian châu  Á vẫn tiêu sâm…</p>
<p>Tôi chẳng muốn mang sang gì cả. Nỗi buồn ga cuối còn nguyên”.</p>
<p>Sổ 1988 hết trang, ông sang sổ mới. Đây mới là cuốn nhật ký cuối cùng của ông, sổ bụi 1989. Ông bắt đầu như thế này:</p>
<p>Canh bạc giao thừa – thua cũng được?</p>
<p>đời</p>
<p>đau – thi</p>
<p>cách rõ ràng…</p>
<p>Rồi có  những bài thơ mini:</p>
<p><em></em>Tia mắt chiêm bao ngạt ngào quanh thế. Người về bang cũ có buồn không?</p>
<p>Cố nhân bang mới buồn như khói? Tấm lòng ga cuối lặng như đêm.</p>
<p>ngã ba đen? ngã ba đen?</p>
<p>sự vật không đèn?</p>
<p>ai khóc?</p>
<p>ngã ba tim?</p>
<p>Và rất nhiều chữ CUỐI, chưa bao giờ cùng tụ tập lại như thế này:</p>
<ul>
<li>
<ul>
<li>hoa soi? hoa sói. hoa sòi. hoa khói ? ga cuối của lòng.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>tim cuối? hai bàn chân cuối?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>“Đây rồi phố cuối – khóc đi thôi”</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>tuổi cuối?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>hai bàn chân cuối vẫn ra đi</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>xá gì  khi khói &#8211; cuối đã bay đi?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>mây cuối của lòng?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>con mắt cuối vẫn chong chong?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>tuổi cuối?</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>ga cuối của lòng</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>nghe hát thương hoa…</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ul>
<li>
<ul>
<li>…</li>
</ul>
</li>
</ul>
<p>Ở một trang khác, là chính ông đứng chống gậy ngoài phố. Ngoài ngã ba phố hay ngã ba tim? Đây chính là hình ảnh ông mà ai đã biết ông đều nhận ra. Đây cũng chính là một ông già tập tễnh trong mắt người đời, trong con mắt trẻ con, bị trẻ con trêu. Không thể đọc một cách bình thản được:</p>
<p>“ngã ba tim. từ ngã ba tuổi. từ đèn ngã ba? – ông già hoè? ông koè? tôi iêu ông già hoè?</p>
<p>không iêu  ông già koè? – tôi iêu ông jà koè! tôi iêu ông jà hoè!”</p>
<p>Nhưng rồi những day dứt của ông lại nhanh chóng nhường chỗ  cho một <em>mùa thu rất xanh</em> và một cơn mưa mà ông đã gặp từ hồi <em>Nhất định thắng</em>, từ hồi <em>Cổng tỉnh</em>:</p>
<p>“cho tôi ngồi fố khói? ga khói của lòng? bướm khói liệng sân ga? tầu khói. chung nhau màu tuổi khói? đâu dè mắt khói chiêm bao. mây bay? chung đôi ngồi kể khói? mưa rất xưa mà thu rất xanh. mắt khói thế này. mắt khói để cho ai?”</p>
<p>Tôi không cho rằng một <em>mùa thu rất xanh</em> có thể đóng lại toàn bộ những sáng tác của ông. Tôi vẫn biết không bao giờ ông bằng lòng với những gì ông đã làm. Không hiếm khi ông đã tự trách mình: <em>tuổi 60 rồi? không viết nổi một câu thơ? Anh 60 rồi chẳng có quê?</em> Cho dù đối với ông <em>ghi trở nên một hình phạt</em> (1958) ông vẫn tiếp tục viết <em>những bức thư không gửi </em>cho những sổ tay, những <em>đau lòng sổ bụi</em>. Phải lâu lắm tôi mới tìm lại được trong sổ bụi 1988, khi ông nói về thơ mini, những dòng chữ sau: <em>tôi thích viết cái chưa biết, mặc các ông viết cái đã biết. 90 có hoàn thành không? có thành công không để mà đốt đi? Tôi đã đốt tôi đi không phải chỉ đôi lần… cái chưa biết –cái khó -thậm chí cái bất khả thu hút và đắm đuối tôi</em>. Dấu vết nhỏ bé này đã cho phép tôi đặt câu hỏi có phải ông đã tự chuẩn bị cho mình ngày đóng cửa bốn mươi sáu năm ghi nhật ký từ một năm trước? Có phải những năm sau 89, ông đã không còn muốn nhẩy qua bóng của mình? Có phải ông đã có linh cảm không lành về cái mới, về bệnh tật sẽ cướp đi trí nhớ và sự minh mẫn của ông năm năm cuối  đời ? Có phải ông đã huỷ toàn bộ phần sau của sổ bụi để tay không mà đi sang BÊN KIA. Như ông vẫn nói: <em>Tôi chẳng muốn mang sang gì cả. Nỗi buồn ga cuối còn nguyên.</em></p>
<p>Paris tháng 4 năm 2003</p>
<p>&nbsp;</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1283/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1283/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1283/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1283/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1283/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1283/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1283/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1283/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1283/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1283/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1283&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/11/03/dau-long-s%e1%bb%95-b%e1%bb%a5i-3/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>2</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Tăng sờ (2)</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/31/tang-s%e1%bb%9d-2/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/31/tang-s%e1%bb%9d-2/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 31 Oct 2009 13:21:19 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Đại số tuyến tính]]></category>
		<category><![CDATA[Bilinear]]></category>
		<category><![CDATA[Cramer]]></category>
		<category><![CDATA[Wedge]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1273</guid>
		<description><![CDATA[Ta đã đề cập đến chuyện tích ten-xơ là lời giải cho một bài toán phổ dụng, nhưng không nói rõ là bài nào. Vậy bây giờ đay lại một chút cho rõ :
Cho  là hai không gian vec-tơ trên trương . Trong số các ánh xạ song tuyến tính  lấy giá trị [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1273&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p>Ta đã đề cập đến chuyện tích ten-xơ là lời giải cho một bài toán phổ dụng, nhưng không nói rõ là bài nào. Vậy bây giờ đay lại một chút cho rõ :</p>
<p>Cho <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%2CV%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V,V&#039;' title='V,V&#039;' class='latex' /> là hai không gian vec-tơ trên trương <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />. Trong số các ánh xạ song tuyến tính <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=b%3AV%5Ctimes+V%27+%5Cto+W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b:V\times V&#039; \to W' title='b:V\times V&#039; \to W' class='latex' /> lấy giá trị trong một không gian vec-tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' />, tồn tại duy nhất một ánh xạ song tuyến tính nguyên thủy <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=b_0+%3AV%5Ctimes+V%27+%5Cto+V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b_0 :V\times V&#039; \to V\otimes V&#039;' title='b_0 :V\times V&#039; \to V\otimes V&#039;' class='latex' />. Nguyên thủy (initial) có nghĩa là với mọi <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=b&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b' title='b' class='latex' /> như ở trên, tồn tại duy nhất một ánh xạ tuyến tính <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w%3A+V%5Cotimes+V%27+%5Cto+W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w: V\otimes V&#039; \to W' title='w: V\otimes V&#039; \to W' class='latex' /> sao cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=b%3Dw+%5Ccirc+b_0&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b=w \circ b_0' title='b=w \circ b_0' class='latex' />. Ánh xạ song tuyến tính nguyên thủy <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=b_0&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b_0' title='b_0' class='latex' /> là nhân vật mà ta ký hiệu phiên trước là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27%29%5Cmapsto+v%5Cotimes+v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;)\mapsto v\otimes v&#039;' title='(v,v&#039;)\mapsto v\otimes v&#039;' class='latex' />. (Ai quên mất song tuyến tính là cái gì rồi thì xem ở <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_map">đây</a>).</p>
<p>Tương tự như vậy, tính tăng sờ đối xứng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Ctimes+V%5Cto+S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\times V\to S^2 V' title='V\times V\to S^2 V' class='latex' /> là ánh xạ nguyên thủy trong số các ánh xạ song tuyến tính đối xứng  <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=b%3AV%5Ctimes+V%5Cto+W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b:V\times V\to W' title='b:V\times V\to W' class='latex' />. Đối xứng nghĩa là thỏa mãn <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=b%28v%2Cv%27%29%3Db%28v%27%2Cv%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b(v,v&#039;)=b(v&#039;,v)' title='b(v,v&#039;)=b(v&#039;,v)' class='latex' />. Dạng nguyên thủy này được ký hiệu là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27%29+%5Cmapsto+vv%27+%5Cin+S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;) \mapsto vv&#039; \in S^2 V' title='(v,v&#039;) \mapsto vv&#039; \in S^2 V' class='latex' />.<span id="more-1273"></span></p>
<p>Cũng tương tự như vậy, tính tăng sờ phản xứng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Ctimes+V%5Cto+%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\times V\to \bigwedge^2 V' title='V\times V\to \bigwedge^2 V' class='latex' /> là dạng nguyên thủy trong số các dạng song tuyến tính phản xứng  <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=b%3AV%5Ctimes+V%5Cto+W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b:V\times V\to W' title='b:V\times V\to W' class='latex' />. Phản xứng nghĩa là thỏa mãn <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=b%28v%2Cv%27%29%3D-b%28v%27%2Cv%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='b(v,v&#039;)=-b(v&#039;,v)' title='b(v,v&#039;)=-b(v&#039;,v)' class='latex' />. Dạng nguyên thủy này được ký hiệu là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27%29+%5Cmapsto+v%5Cwedge+v%27+%5Cin+%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;) \mapsto v\wedge v&#039; \in \bigwedge^2 V' title='(v,v&#039;) \mapsto v\wedge v&#039; \in \bigwedge^2 V' class='latex' />.</p>
<p>Suy rộng ra ta có định nghĩa phổ dụng cho  <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D%2C+S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}, S^n V' title='V^{\otimes n}, S^n V' class='latex' /> và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n V' title='\bigwedge^n V' class='latex' />.</p>
<p>Khai thác tính phổ dụng trên, ta xây dựng được cấu trúc nhân phân bậc trên đại số tăng sờ đối xứng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigoplus_n+S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigoplus_n S^n V' title='\bigoplus_n S^n V' class='latex' /> và đại số tăng sờ phản xứng <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+V%3D%5Cbigoplus_n+%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge V=\bigoplus_n \bigwedge^n V' title='\bigwedge V=\bigoplus_n \bigwedge^n V' class='latex' />.Trong trường hợp phản xứng, với mọi <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=m%2Cn&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='m,n' title='m,n' class='latex' /> ta có một dạng song tuyến tính chính tắc</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+V+%5Ctimes+%5Cbigwedge%5E%7Bn%27%7D+V+%5Cto+%5Cbigwedge%5E%7Bn%2Bn%27%7D+V.&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n V \times \bigwedge^{n&#039;} V \to \bigwedge^{n+n&#039;} V.' title='\bigwedge^n V \times \bigwedge^{n&#039;} V \to \bigwedge^{n+n&#039;} V.' class='latex' /></p>
<p>Với mọi <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w%5Cin+%5Cbigwedge%5En+V%2C+w%27%5Cin%5Cbigwedge%5E%7Bn%27%7D+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w\in \bigwedge^n V, w&#039;\in\bigwedge^{n&#039;} V' title='w\in \bigwedge^n V, w&#039;\in\bigwedge^{n&#039;} V' class='latex' />, ảnh của nó trong <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E%7Bn%2Bn%27%7D+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^{n+n&#039;} V' title='\bigwedge^{n+n&#039;} V' class='latex' /> được ký hiệu là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=w%5Cwedge+w%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w\wedge w&#039;' title='w\wedge w&#039;' class='latex' />.</p>
<p>Chữ chính tắc ở đây có nghĩa là ánh xạ ở trên là một cấu xạ giữa hai hàm tử còn gọi là một biến đổi tự nhiên. Với mọi ánh xạ tuyến tính <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=g%3AV%5Cto+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='g:V\to V' title='g:V\to V' class='latex' /> ta có công thức</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+g+%28w+%29%5Cwedge+%5Cbigwedge%5E%7Bn%27%7D+g+%28w%27%29%3D+%5Cbigwedge%5E%7Bn%2Bn%27%7D+g+%28w%5Cwedge+w%27%29.&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n g (w )\wedge \bigwedge^{n&#039;} g (w&#039;)= \bigwedge^{n+n&#039;} g (w\wedge w&#039;).' title='\bigwedge^n g (w )\wedge \bigwedge^{n&#039;} g (w&#039;)= \bigwedge^{n+n&#039;} g (w\wedge w&#039;).' class='latex' /></p>
<p>Công thức không hiển nhiên như bạn nghĩ đâu nhé. Ký hiệu chiều của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d' title='d' class='latex' />, lấy <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=n%3D1%2C+n%27%3Dd-1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n=1, n&#039;=d-1' title='n=1, n&#039;=d-1' class='latex' />. Ở vế bên phải <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E%7Bd%7D%28g%29%3D%5Cdet%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^{d}(g)=\det(g)' title='\bigwedge^{d}(g)=\det(g)' class='latex' />. Chịu khó biểu diễn tường minh vế bên trái dưới dạng ma trận, bạn sẽ tìm lại được một trong những công thức đẹp nhất của đại số tuyến tính. Đó là công thức Cramer.</p>
<p>Đáng tiếc là công thức Cramer để nghịch đảo ma trận vuông không được chứng minh trong chương trình đại số tuyến tính đại cương. Bây giờ bạn biết bí kíp để nắm được nó rồi nhé : cần nhanh tay tăng sờ ngoài.</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1273/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1273/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1273/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1273/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1273/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1273/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1273/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1273/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1273/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1273/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1273&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/31/tang-s%e1%bb%9d-2/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>7</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Rashomon</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/28/rashomon/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/28/rashomon/#comments</comments>
		<pubDate>Wed, 28 Oct 2009 03:00:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Thư giãn lành mạnh]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1258</guid>
		<description><![CDATA[Viết blog có cái thú là nói chuyện nọ xọ chuyện kia. Đọc Vá thùa huyền thoại của cụ Hinh lại nhớ tới Rashomon.
Rashomon là bộ phim làm nên tên tuổi của Akira Kurokawa. Trong cơn mưa tầm tã, một nhà sư, một người tiều phu, một người hành khất trú dưới một cái cửa [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1258&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p>Viết blog có cái thú là nói chuyện nọ xọ chuyện kia. Đọc <a href="http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/27/va-thua-huyền-thoại/">Vá thùa huyền thoại</a> của cụ Hinh lại nhớ tới Rashomon.</p>
<p>Rashomon là bộ phim làm nên tên tuổi của Akira Kurokawa. Trong cơn mưa tầm tã, một nhà sư, một người tiều phu, một người hành khất trú dưới một cái cửa lớn, dột nát : Rashomon. Nhà sư và người tiều phu kể cho người hành khất một sự việc khủng khiếp xảy ra trước đó và về phiên tòa mà họ tham gia với tư cách nhân chứng. Cảnh đầu : một võ sĩ đưa người vợ xinh đẹp xuyên qua rừng,  gặp nhà sư ở cửa rừng. Cảnh tiếp theo  : tên cướp ngã ngựa, bị người tiều phu trói lại, mang lên quan phủ. Con ngựa là con ngựa người đàn bà cưỡi lúc gặp nhà sư. Trên quan trường, mỗi ngừời thuật lại sự việc kể từ khoảnh khắc  găp nhà sư cho đến khoảnh khắc tên cướp bị ngã ngựa. Người võ sĩ bị giết như thế nào. Vợ ông ta bị tên cướp hiếp như thế nào. Vai trò của tên cướp, người đàn bà, nhà sư và tay tiều phu trong cái chết của võ sĩ ra sao.</p>
<p>Tuy là cùng một câu chuyện, nhưng ta lại được nghe thuật lại nhiều câu chuyện khác nhau. Mỗi người không có khả năng chấp nhận sự việc xảy ra trong quá khứ, nếu nó chẳng may  làm lộ những gì đê tiện nhất trong mình. Như lúc chơi cờ, khi tướng bị chiếu, ta bắt buộc phải chạy hoặc che tướng, không làm khác được.  Khi thuật lại quá khứ, ai cũng tô hồng vai trò của bản thân mình. Tên cướp giết người võ sĩ, nhưng trong trí nhớ của hắn, đó chỉ là kết cục của một cuộc đo gươm oanh liệt. Trong trí nhớ của người đàn bà, thỉ cả hai kẻ cầm gươm, thực ra đều sợ chết, còn bà chỉ chịu bị nhục sau khi đã chống trả hết sức. Trong trí nhớ của tên cướp, chính bà là người nài nỉ hắn giết chồng bà. Nhưng bà ta lại nhớ khác &#8230; Cái hiện tượng tâm lý này trong tiếng Anh gọi là hiện tượng Rashomon.<span id="more-1258"></span></p>
<p>Mỗi cá nhân nên nhận thức được hiện tượng Rashomon của bản thân mình. Dù rằng, chấp nhận cái xấu xa nhất, cái đê tiện nhất trong bản thân là điều không thể, có nhận thức cũng ngăn ta lại trong ham muốn tô hồng quá khứ.  Cũng nhờ đó ta có một cơ hội để đẩy lùi cái tối tăm trong con người ta đi xa một ít nữa. Nó vẫn còn đó, nó đã thắng ta một lần, nhưng lần sau nó sẽ không thắng ta nữa, ít nhất là không thắng ta bằng cách lần trước.</p>
<p>Một cái lợi nữa là bảo vệ rừng. Sách lịch sử mà cứ phải sửa đi sửa lại thì rất tốn giấy. Vì cái mà mấy năm trước tưởng là tô hồng, bây giờ hóa ra lại lem nhem, nên phải xé nó đi mà tô theo hướng khác.</p>
<p>Ai quan tâm có thể xem trailer ở <a href="http://www.youtube.com/watch?v=xCZ9TguVOIA">đây</a>.</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1258/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1258/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1258/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1258/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1258/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1258/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1258/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1258/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1258/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1258/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1258&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/28/rashomon/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>14</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Vá thùa huyền thoại</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/27/va-thua-huy%e1%bb%81n-tho%e1%ba%a1i/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/27/va-thua-huy%e1%bb%81n-tho%e1%ba%a1i/#comments</comments>
		<pubDate>Tue, 27 Oct 2009 12:55:41 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Sư cụ Hinh]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1249</guid>
		<description><![CDATA[Bài cụ Hinh viết nối đuôi Khâu vá ngày qua. Sưu tầm từ chùa nuocdenchan.
[...] những mảnh đời của nàng Bạch Tuyết có cùng một chủ thể là nàng mà nên, có lý do gì mà chúng lại không có phần nào đó dính kết nhau?
[...]. Câu hỏi này của bạn Uyên thật chí lý, đẫm [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1249&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p><em>Bài </em><a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/"><em>cụ Hinh</em></a><em> viết nối đuôi <a href="http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/21/khau-va-ngay-qua/">Khâu vá ngày qua</a></em><em>. Sưu tầm từ chùa nuocdenchan.</em></p>
<blockquote><p>[...] <em><a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/2009/10/19/nang-b%E1%BA%A1ch-tuy%E1%BA%BFt-ngay-nay-ng%E1%BB%93i-khau/#comment-169" target="_blank">những mảnh đời của nàng Bạch Tuyết có cùng một chủ thể là nàng mà nên, có lý do gì mà chúng lại không có phần nào đó dính kết nhau?</a></em></p>
<p><em><a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/2009/10/19/nang-b%E1%BA%A1ch-tuy%E1%BA%BFt-ngay-nay-ng%E1%BB%93i-khau/#comment-169" target="_blank"></a></em>[...]. Câu hỏi này của bạn Uyên thật chí lý, đẫm triết lý, khiến người  ta phải tiếp tục đào sâu…</p></blockquote>
<p>Hôm nọ trước khi <a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/2009/10/10/th%E1%BA%A7n-th%E1%BB%95-d%E1%BB%8Ba-a-dong/" target="_blank">đi họp hội thảo ở  BaLê</a> người ta bắt Cụ Hinh gửi 2 chiếc ảnh để làm thẻ dự hội nghị. Tìm mãi, ra bao nhiêu là ảnh! Càng ngắm mấy cái ảnh càng thấy chúng không xứng đáng đại diện cho mình, mà không xứng đáng tồn tại nữa là đằng khác! Chiếc thì cười ngô nghê, răng với lợi… chiếc thì đang ngủ gật chực ngáp ! Cái nữa thì tự nhiên có cái mụn chốc mép chín ửng! Cụ hạ quyết tâm, xé nhỏ chúng và cho vào thùng rác!</p>
<p>Cầu mấy bác khảo cổ học chớ có tìm ra lại mấy cái mẩu ảnh này nghen!</p>
<p>Không thể vậy được! Cụ Hinh không phải như vậy! Chúng có thể “tồn tại” nhưng là <em>tồn tại không biện minh được</em>. Chúng không nằm trong cái tấm màn bí ẩn, huyền thoại Cụ Hinh khâu dệt cho bản thân mình và cho bạn bè mình. Chẳng hóa mình muốn tặng mỹ nhân cái mụn chốc mép?<span id="more-1249"></span></p>
<p>Cụ Hinh rồi sẽ ra đi, rất xa … nhưng huyền thoại của Cụ phải đâu ra đấy, ở lại đẹp mãi với thế gian.</p>
<p>Thức ăn và sự tiêu hóa cũng vậy.</p>
<p>Cụ Hinh đi thi đấu bóng bàn. Cụ đánh kĩ thuật ấm ớ, bèn chọn cái mặt vợt gai dài.</p>
<p>Lắm đối thủ khi khởi động… Cụ  nhìn họ mà tự phát khiếp! Vụt lia lịa cháy bàn, may không vỡ bóng. Di chuyển khác gì trượt băng nghệ thuật… Cụ tự nhủ, mình kém thì thua cũng là lẽ tự nhiên, sao lại sợ?</p>
<p>Vào trận chẳng có nhiều võ, Cụ đưa đi đẩy lại bóng, mỗi lần như vậy lại tự nhủ “<em>mời bác xơi</em>“.</p>
<p>Thế mà lắm ông đối thủ hóa ra biến thành người khác hoàn toàn. Dúm dó, co quắp, vặn vỏ đỗ, ngã lăn quay, đập gãy vợt, thậm chí bỏ cuộc văng tục hét lác…</p>
<p>Tại vì các ông ấy ăn phải cái thứ họ không tiêu hóa được! Các đường bóng vợt gai dài!  Khác gì Mr Bean vô tiệm, ăn vào … miếng cố nuốt, rồi miếng phải ợ ra, lại phải lừa nhét chúng cả vào trong quần lót của ông phục vụ viên khi ông này vừa quay lại phía đằng sau! Khổ thân ông phục vụ này, mặt mũi ngượng nghịu, bước đi hai chân cọ sát vào nhau, hướng về phía nhà vệ sinh, lại tự  đinh ninh oan rằng đây là một phần của cơ thể của mình, một phần của tiểu sử của mình!</p>
<p>Còn Bean, thức ăn vào bụng rồi, là một phần của cơ thể rồi, mà vẫn không phải là của mình được, lại phải chui ra!</p>
<p>Hôm trước chạy xe, thề nhé, xe Cụ Hinh chưa hề lăn bánh vào vạch kẻ liền tách đường, vậy mà ngài cảnh sát chợt bước ra từ sau gốc cây, nở nụ cười chiến thắng, mồm thổi còi, tay xé hóa đơn phạt. Đoạn này Cụ Hinh không thể dệt vào tiểu sử sáng láng của mình được, cùng lắm thì dệt nó vào tiểu sử cậu cảnh sát chết tiệt kia thôi!</p>
<p>Rộng ra một cộng đồng, một đất nước cũng vậy.</p>
<p>Người Việt rất khó tiêu hóa một ngàn năm là quận huyện thuộc Trung Hoa. Đành coi chúng như một đêm ngắn ngủi quên tịt trong lịch sử của mình vậy. Tuy nhiên mấy ngài Trung Hoa lại nhất định không chịu quên chuyện đó đi. Người Việt đọc Tam Quốc say sưa, nhưng không bao giờ tự cho phép mình nghĩ rằng đất Việt người Việt khi đó thuộc nước Đông Ngô thời Tam Quốc. Tôn Quyền là vua của mình ư? Chu Du là thống soái của mình ư? May ra có chăng Cụ Hinh vui vẻ chấp nhận hai nàng Kiều của Đông Ngô đẹp <em>chim sa cá lặn</em>, vậy thôi …</p>
<p>Mấy cái chữ Hán loằng ngoằng trên các kiến trúc người Việt xưa cũng là cái thứ khó tiêu. Niềm tự hào, nỗi hổ thẹn, hay “<em>của nợ kệ nó</em>“? Mấy khách du lịch Trung Hoa thì khoái chí ra mặt.</p>
<p>Huyền thoại <a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/2009/10/07/thanh-giong/" target="_blank">Thánh Gióng</a>, huyền sử  mười tám vua Hùng còn  thật bằng vạn thế, trong tâm thức chúng ta.</p>
<p>Bộ mặt tiêu biểu của các thành phố ở ta, Hà nội, Sài Gòn, Đạ Lạt… thực ra là hệ quả trực tiếp của thời người Pháp quản trị. Ta thấy đó là của mình, ta yêu ta quí chúng, còn cái thời thuộc Pháp … chỉ riêng việc ta tha thứ cho họ  sự chiếm đóng của họ đã là quá tốt rồi, còn lại quên đi nhé. Chữ Tàu trên kiến trúc thì còn kệ được, chữ Tây thì phải cạo đi thôi, đó đâu phải chữ của thánh hiền.</p>
<p>Để thấy rằng việc các mảnh đời có vào được cuộc đời hay không, của từng cá nhân và của mỗi cộng đồng, là công việc may vá thêu thùa thật công phu.</p>
<p>Con người sống, dệt nên huyền thoại về chính bản thân mình. Nhất định phải thế!</p>
<p>Còn vá thùa như thế nào là do chủ kiến của mỗi người, của mỗi cộng đồng.</p>
<p>&nbsp;</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1249/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1249/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1249/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1249/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1249/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1249/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1249/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1249/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1249/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1249/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1249&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/27/va-thua-huy%e1%bb%81n-tho%e1%ba%a1i/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>3</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Thu năm ngoái</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/thu-nam-ngoai/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/thu-nam-ngoai/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 24 Oct 2009 18:40:00 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Thư giãn lành mạnh]]></category>
		<category><![CDATA[Thu]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1230</guid>
		<description><![CDATA[
Xem thêm hình ở đây.
       <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1230&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p><img class="alignnone size-full wp-image-1245" title="IMG_2439" src="http://thichhoctoan.files.wordpress.com/2009/10/img_24393.jpg?w=600&#038;h=450" alt="IMG_2439" width="600" height="450" /></p>
<p>Xem thêm hình ở <a href="http://picasaweb.google.com/ngobaochau/IASPond2008#">đây</a>.</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1230/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1230/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1230/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1230/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1230/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1230/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1230/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1230/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1230/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1230/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1230&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/thu-nam-ngoai/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>5</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>

		<media:content url="http://thichhoctoan.files.wordpress.com/2009/10/img_24393.jpg" medium="image">
			<media:title type="html">IMG_2439</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Tăng sờ (1)</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/tang-s%e1%bb%9d-1/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/tang-s%e1%bb%9d-1/#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 24 Oct 2009 00:59:07 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Lý thuyết nhóm]]></category>
		<category><![CDATA[Đại số tuyến tính]]></category>
		<category><![CDATA[Cauchy]]></category>
		<category><![CDATA[Sym]]></category>
		<category><![CDATA[Tensor]]></category>
		<category><![CDATA[Wedge]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1196</guid>
		<description><![CDATA[Nhưng không phải tăng sờ các bạn Mắc Cụt và Nhị Linh hay mơ, mà là tăng sờ trong đại số tuyến tính. Nhớ nhé : bí quyết của đại số là tăng sờ cho thành thạo. Hôm nay, bần đạo giới thiệu khái niệm tăng sờ trong và tăng sờ ngoài cho các bạn thưởng thức. [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1196&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p>Nhưng không phải tăng sờ các bạn Mắc Cụt và Nhị Linh hay mơ, mà là tăng sờ trong đại số tuyến tính. Nhớ nhé : bí quyết của đại số là tăng sờ cho thành thạo. Hôm nay, bần đạo giới thiệu khái niệm tăng sờ trong và tăng sờ ngoài cho các bạn thưởng thức. Vì là đại số nên nhiều ký hiệu khủng, các bạt hít vào một hơi dài trước khi đọc tiếp nhé, không sợ hơn đi mountain space đâu.</p>
<p>Cho <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%2CV%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V,V&#039;' title='V,V&#039;' class='latex' /> là hai không gian vec-tơ trên một trường <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />. Phương pháp trừu tượng để xây dựng không gian <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> các tăng sờ là thế này. Trước hết ta xây dựng một <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />-không gian vec-tơ khổng lồ với cơ sở là tích trực tiếp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Ctimes+V%27%3D%5C%7B%28v%2Cv%27%29%7Cv%5Cin+V%2Cv%27%5Cin+V%27%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\times V&#039;=\{(v,v&#039;)|v\in V,v&#039;\in V&#039;\}' title='V\times V&#039;=\{(v,v&#039;)|v\in V,v&#039;\in V&#039;\}' class='latex' />. Ta ký hiệu nó là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' />. Mỗi phần tử của nó là một tổ hợp tuyến tính hữu hạn ở dạng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha_1+%28v_1%2Cv%27_1%29%2B%5Ccdots%2B%5Calpha_n+%28v_n%2Cv%27_n%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\alpha_1 (v_1,v&#039;_1)+\cdots+\alpha_n (v_n,v&#039;_n)' title='\alpha_1 (v_1,v&#039;_1)+\cdots+\alpha_n (v_n,v&#039;_n)' class='latex' /> với các vô hướng <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha_i%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\alpha_i\in k' title='\alpha_i\in k' class='latex' />. Sau đó, ta xét không gian con <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' /> của cái không gian khổng lồ này sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27_1%2Bv%27_2%29-%28v%2Cv%27_1%29-%28v%2Cv%27_2%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;_1+v&#039;_2)-(v,v&#039;_1)-(v,v&#039;_2)' title='(v,v&#039;_1+v&#039;_2)-(v,v&#039;_1)-(v,v&#039;_2)' class='latex' />, <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2C%5Calpha+v%27%29-%5Calpha+%28v%2Cv%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,\alpha v&#039;)-\alpha (v,v&#039;)' title='(v,\alpha v&#039;)-\alpha (v,v&#039;)' class='latex' /> và các biểu thức nhận được nếu ta đảo vị trí <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v' title='v' class='latex' /> và <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v&#039;' title='v&#039;' class='latex' />. Ta đặt <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> là không gian vec-tơ thương của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' /> chia cho không gian con <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' />.</p>
<p>Ta ký hiệu ảnh của vec-tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;)' title='(v,v&#039;)' class='latex' /> trong <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes+v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes v&#039;' title='v\otimes v&#039;' class='latex' />. Các vec-tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes+v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes v&#039;' title='v\otimes v&#039;' class='latex' /> lập thành một hệ sinh của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> nhưng chúng không độc lập tuyến tính nữa. Vì ảnh của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' /> trong <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> bằng không, ta có các quan hệ song tuyến tính  <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes%28v%27_1%2Bv%27_2%29-v%5Cotimes+v%27_1-v+%5Cotimes+v%27_2%3D0&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes(v&#039;_1+v&#039;_2)-v\otimes v&#039;_1-v \otimes v&#039;_2=0' title='v\otimes(v&#039;_1+v&#039;_2)-v\otimes v&#039;_1-v \otimes v&#039;_2=0' class='latex' /> và <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes+%28%5Calpha+v%27%29+-%5Calpha+%28v%5Cotimes+v%27%29%3D0&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes (\alpha v&#039;) -\alpha (v\otimes v&#039;)=0' title='v\otimes (\alpha v&#039;) -\alpha (v\otimes v&#039;)=0' class='latex' /> và các quan hệ tương tự khi <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v' title='v' class='latex' /> và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v&#039;' title='v&#039;' class='latex' /> trao đổi vai trò. Thực ra ta đã xây dựng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> với các vec-tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v%5Cotimes+v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v\otimes v&#039;' title='v\otimes v&#039;' class='latex' /> làm hệ sinh, thỏa mãn đúng các quan hệ như ở trên, không hơn, không kém. Xây dựng theo kiểu này hay được gọi là phổ dụng (universal).</p>
<p>Xây dựng theo phong cách phổ dụng bao giờ cũng cồng kềnh. Trong thực tế, ta chọn một cơ sở <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv_i+%7C+i%5Cin+I%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v_i | i\in I\}' title='\{v_i | i\in I\}' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />, một cơ sở <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv%27_j+%7Cj%5Cin+J%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v&#039;_j |j\in J\}' title='\{v&#039;_j |j\in J\}' class='latex' /> của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />. Khi đó <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />-không gian vec-tơ có cơ sở là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv_i+%5Cotimes+v%27_j+%7C+i+%5Cin+I%2C+j%5Cin+J+%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v_i \otimes v&#039;_j | i \in I, j\in J \}' title='\{v_i \otimes v&#039;_j | i \in I, j\in J \}' class='latex' />. Nếu <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> có chiều là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d' title='d' class='latex' />, <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' /> có chiều là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=d%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d&#039;' title='d&#039;' class='latex' /> thì <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> có chiều là  <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=d+d%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d d&#039;' title='d d&#039;' class='latex' />. Cách hiểu này cho phép ta hình dung không gian tăng sờ một cách cụ thể hơn hẳn, ta không phải đánh võng qua không gian vec-tơ vô hạn chiều <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' /> nữa.<span id="more-1196"></span></p>
<p>Vậy tại sao, người ta cứ nhất thiết đánh võng qua không gian vô hạn chiều trong việc xây dựng không gian tăng sờ. Lý do là vì, ta cần một xây dựng chính tắc, nói cách khác là xây dựng không sử dụng cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />.  Chính tắc thì có lợi gì ? Cái lợi hại vô cùng là không gian tăng sờ là một hàm tử trên biến <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> và <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />.</p>
<p>Ta cần một vài ví dụ để minh họa cái lợi của tính hàm tử. Xét trường hợp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%3DV%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V=V&#039;' title='V=V&#039;' class='latex' />. Khi đó ta có hàm tử tăng sờ cấp hai <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto V\otimes V' title='V\mapsto V\otimes V' class='latex' />. Ta có một biến đổi tự nhiên <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=s&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s' title='s' class='latex' /> của hàm tử này cho bởi qui tắc <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s+%3A+v_1+%5Cotimes+v_2+%5Cmapsto+v_2+%5Cotimes+v_1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s : v_1 \otimes v_2 \mapsto v_2 \otimes v_1' title='s : v_1 \otimes v_2 \mapsto v_2 \otimes v_1' class='latex' />. Nếu đặc số cua trường <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> lớn hơn hai, không gian vec-tơ tăng sờ bậc hai <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V' title='V\otimes V' class='latex' /> khai triển được thành tổng trực tiếp</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%3D+S%5E2+V+%5Coplus+%5Cwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V= S^2 V \oplus \wedge^2 V' title='V\otimes V= S^2 V \oplus \wedge^2 V' class='latex' /></p>
<p>ở đây <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> là không gian con các tăng sờ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w+%5Cin+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w \in V\otimes V' title='w \in V\otimes V' class='latex' /> sao cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w%29%3Dw&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w)=w' title='s(w)=w' class='latex' /> còn gọi là các tăng sờ đối xứng còn <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' /> là không  con các tăng sờ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w+%5Cin+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w \in V\otimes V' title='w \in V\otimes V' class='latex' /> sao cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w%29%3D-w&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w)=-w' title='s(w)=-w' class='latex' /> còn gọi là các tăng sờ phản xứng hay tăng sờ ngoài.</p>
<p>Tự nhiên ta có hai hàm tử, một là hàm tử tăng sờ đối xứng cấp hai <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto S^2 V' title='V\mapsto S^2 V' class='latex' /> hai là tăng sờ phản xứng cấp hai <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V+%5Cmapsto+%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V \mapsto \bigwedge^2 V' title='V \mapsto \bigwedge^2 V' class='latex' />.</p>
<p>Trong thực tế, ta chọn một cơ sở <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%2C%5Cldots%2Cv_d+&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1,\ldots,v_d ' title='v_1,\ldots,v_d ' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />. Khi đó <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cotimes+v_j&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \otimes v_j' title='v_i \otimes v_j' class='latex' /> là một cơ sở của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V' title='V\otimes V' class='latex' />. Các vec-tơ <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cotimes+v_j+%2Bv_j%5Cotimes+v_i&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \otimes v_j +v_j\otimes v_i' title='v_i \otimes v_j +v_j\otimes v_i' class='latex' /> tạo thành một cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> còn các vec-tơ <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_i%5Cotimes+v_j+-v_j%5Cotimes+v_i&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i\otimes v_j -v_j\otimes v_i' title='v_i\otimes v_j -v_j\otimes v_i' class='latex' /> tạo thành một cơ sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' />. Có nhiều lý do để ký hiệu lại cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> thành <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_iv_j%3Dv_j+v_j+%3D%28v_i+%5Cotimes+v_j+%2B+v_j%5Cotimes+v_i%29+%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_iv_j=v_j v_j =(v_i \otimes v_j + v_j\otimes v_i) /2' title='v_iv_j=v_j v_j =(v_i \otimes v_j + v_j\otimes v_i) /2' class='latex' /> và ký hiệu lại cơ sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' /> thành <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cwedge+v_j%3D-+v_j+%5Cwedge+v_j+%3D%28v_i+%5Cotimes+v_j+-+v_j%5Cotimes+v_i%29+%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \wedge v_j=- v_j \wedge v_j =(v_i \otimes v_j - v_j\otimes v_i) /2' title='v_i \wedge v_j=- v_j \wedge v_j =(v_i \otimes v_j - v_j\otimes v_i) /2' class='latex' />. Đếm số vec-tơ trong cơ sở ta thấy chiều của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> bằng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=d+%28d%2B1%29%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d (d+1)/2' title='d (d+1)/2' class='latex' /> còn chiều của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' /> bằng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=d%28d-1%29%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d(d-1)/2' title='d(d-1)/2' class='latex' />.</p>
<p>Tương tự như vậy, với mọi số tự nhiên <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' />, ta có không gian tăng sờ cấp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D%3DV%5Cotimes+%5Ccdots+%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}=V\otimes \cdots \otimes V' title='V^{\otimes n}=V\otimes \cdots \otimes V' class='latex' /> tất cả <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> lần. Nhóm hoán vị <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S_n' title='S_n' class='latex' /> tác động lên tăng sờ <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%5Cotimes+%5Ccdots+%5Cotimes+v_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1\otimes \cdots \otimes v_n' title='v_1\otimes \cdots \otimes v_n' class='latex' /> lên bằng cách hoán vị các chỉ số. Giả sử <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> là trường có đặc số không, khi đó không gian các tăng sờ đối xứng cấp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> là không gian con các tăng sờ <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=w%5Cin+V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w\in V^{\otimes n}' title='w\in V^{\otimes n}' class='latex' /> sao cho <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w+%29%3Dw&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w )=w' title='s(w )=w' class='latex' />. Các tăng sờ phản xứng là các <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w+%5Cin+V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w \in V^{\otimes n}' title='w \in V^{\otimes n}' class='latex' /> sao cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w%29%3D%5Cepsilon+%28s%29+w&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w)=\epsilon (s) w' title='s(w)=\epsilon (s) w' class='latex' /> với <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cepsilon%28s%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\epsilon(s)' title='\epsilon(s)' class='latex' /> là dấu của hoán vị <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=s&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s' title='s' class='latex' /> đã được đề cập trong bài <a href="http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/06/14/dấu-va-dộ-dai-của-hoan-vị/">Dấu và độ dài của hoán vị</a>.</p>
<p>Trong trường hợp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> là trường có đăc số tùy ý, nhưng lớn hơn hai, ta phải định nghĩa <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> như là thương của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}' title='V^{\otimes n}' class='latex' /> chia cho không gian con sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=w-s%28w%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w-s(w)' title='w-s(w)' class='latex' /> và định nghĩa <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge ^n V' title='\bigwedge ^n V' class='latex' /> như là thương của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}' title='V^{\otimes n}' class='latex' /> chia cho không gian con sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cepsilon%28s%29w-s%28w%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\epsilon(s)w-s(w)' title='\epsilon(s)w-s(w)' class='latex' />. Trong mọi trường hợp, <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto S^n V' title='V\mapsto S^n V' class='latex' /> và <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto \bigwedge^n V' title='V\mapsto \bigwedge^n V' class='latex' /> là hàm tử hiệp biến.</p>
<p>Nếu <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%2C%5Cldots%2C+v_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1,\ldots, v_d' title='v_1,\ldots, v_d' class='latex' /> là cư sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />, khi đó ta có một cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> ở dạng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%5E%7Bn_1%7D+%5Cldots+v_n%5E%7Bn_d%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1^{n_1} \ldots v_n^{n_d}' title='v_1^{n_1} \ldots v_n^{n_d}' class='latex' /> với <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n_1%2C%5Cldots%2Cn_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n_1,\ldots,n_d' title='n_1,\ldots,n_d' class='latex' /> là các số nguyên không âm thỏa mãn <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n_1%2B%5Ccdots%2Bn_d%3Dn&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n_1+\cdots+n_d=n' title='n_1+\cdots+n_d=n' class='latex' />. Lấy tổng trực tiếp vô hạn</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=SV%3D+k%5Coplus+V+%5Coplus+S%5E2+V+%5Coplus+S%5E3+V+%5Coplus+%5Ccdots&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='SV= k\oplus V \oplus S^2 V \oplus S^3 V \oplus \cdots' title='SV= k\oplus V \oplus S^2 V \oplus S^3 V \oplus \cdots' class='latex' /></p>
<p>ta có một vành đa thức, với thành phấn <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> bao gồm các đa thức thuần nhất bậc <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' />.</p>
<p>Tương tự như vậy, ta có có sở của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n V' title='\bigwedge^n V' class='latex' /> bao gồm các vec-tơ ở dạng  <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_%7Bi_1%7D+%5Cwedge+%5Ccdots+%5Cwedge+v_%7Bi_n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_{i_1} \wedge \cdots \wedge v_{i_n}' title='v_{i_1} \wedge \cdots \wedge v_{i_n}' class='latex' /> với <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=i_1+%3C+i_2+%3C+%5Ccdots+%3C+i_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' title='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' class='latex' /> là một dãy số nguyên tăng chặt nằm trong <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cd%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{1,\ldots,d\}' title='\{1,\ldots,d\}' class='latex' />. Như vậy <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+V%3D0&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n V=0' title='\bigwedge^n V=0' class='latex' /> mỗi khi <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n%3Ed&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n&gt;d' title='n&gt;d' class='latex' /> vì không có dãy số <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=i_1+%3C+i_2+%3C+%5Ccdots+%3C+i_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' title='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' class='latex' /> nằm trong <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cd%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{1,\ldots,d\}' title='\{1,\ldots,d\}' class='latex' />. Trong trường hợp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n%3Dd&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n=d' title='n=d' class='latex' /> thì chỉ có đúng một dãy như vậy, cho nên <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+dim%7D+%28%5Cbigwedge+%5Ed+V%29%3D1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm dim} (\bigwedge ^d V)=1' title='{\rm dim} (\bigwedge ^d V)=1' class='latex' />. Tổng trực tiếp</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+V%3D+k+%5Coplus+V%5Coplus+%5Cbigwedge%5E2+V+%5Coplus+%5Ccdots+%5Coplus+%5Cbigwedge%5Ed+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge V= k \oplus V\oplus \bigwedge^2 V \oplus \cdots \oplus \bigwedge^d V' title='\bigwedge V= k \oplus V\oplus \bigwedge^2 V \oplus \cdots \oplus \bigwedge^d V' class='latex' /></p>
<p>là một đại số không giao hoán gọi là đại số Grassman, hay còn gọi là đại số tăng sờ ngoài.</p>
<p>Cho <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=g%3AV%5Cto+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='g:V\to V' title='g:V\to V' class='latex' /> là một biến đổi tuyến tính. Do tính hàm tử của tăng sờ trong và tăng sờ ngoài, ta có biến đổi tuyến tính <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n(g)' title='S^n(g)' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> và <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n(g)' title='\bigwedge^n(g)' class='latex' /> của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+%28V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n (V)' title='\bigwedge^n (V)' class='latex' />. Tính hàm tử cung cấp miễn phí cho ta các đẳng thức <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En%28gg%27%29%3DS%5En%28g%29+S%5En%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n(gg&#039;)=S^n(g) S^n(g&#039;)' title='S^n(gg&#039;)=S^n(g) S^n(g&#039;)' class='latex' /> và</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En%28gg%27%29%3D%5Cbigwedge%5En%28g%29%5Cbigwedge%5En%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n(gg&#039;)=\bigwedge^n(g)\bigwedge^n(g&#039;)' title='\bigwedge^n(gg&#039;)=\bigwedge^n(g)\bigwedge^n(g&#039;)' class='latex' />.</p>
<p>Các đẳng thức tăng sờ này mà thử chứng minh bằng tay thì khó ra phết đấy. Cái đẳng thức tăng sờ ngoài còn được biết đến như công thức <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy–Binet_formula">Cauchy-Binet</a>. Trong trường hợp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=n%3Dd&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n=d' title='n=d' class='latex' />, vì <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+%5Ed+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge ^d V' title='\bigwedge ^d V' class='latex' /> có chiều bằng một, <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5Ed%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^d(g)' title='\bigwedge^d(g)' class='latex' /> sẽ là một vô hướng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+det%7D%28g%29%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm det}(g)\in k' title='{\rm det}(g)\in k' class='latex' />. Khi đó ta có công thức định thức</p>
<p style="text-align:center;"><img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+det%7D%28gg%27%29%3D%7B%5Crm+det%7D%28g%29+%7B%5Crm+det%7D%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm det}(gg&#039;)={\rm det}(g) {\rm det}(g&#039;)' title='{\rm det}(gg&#039;)={\rm det}(g) {\rm det}(g&#039;)' class='latex' /></p>
<p style="text-align:left;">mà bạn Hoài Minh rất thích. Tính hàm tử luôn kéo theo một số đẳng thức không tầm thường. Đây là thành quả cho cố gắng đua theo phương pháp phổ dụng.</p>
<p>Ta có thể nhìn câu chuyện trên từ con mắt lý thuyết bieu diễn. Ta đã xây dựng một số biểu diễn của nhóm các biến đổi tuyến tính <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=GL%28V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='GL(V)' title='GL(V)' class='latex' /> tức là nhóm <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=GL_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='GL_d' title='GL_d' class='latex' /> lên không gian vec-tơ các tăng sờ đối xứng và không gian vec-tơ các tăng sờ ngoài. Câu chuyện này tiếp diễn vui lắm. Thay băng biểu diễn tầm thường và biểu diễn dấu của nhóm các hoán vị, ta có thể sử dụng bất kỳ biểu diễn bất khả qui nào của nhóm này để xây dựng biểu diễn nhóm tuyến tính. Cái mẹo này gọi là đối ngẫu Schur-Weyl. Nó chó phép ta xây dựng tất cả cá biểu diễn hữu hạn chiêù của nhóm tuyến tính <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+GL%7D_d%28%5Cmathbb+C%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm GL}_d(\mathbb C)' title='{\rm GL}_d(\mathbb C)' class='latex' />. Bạn tìm đọc quyển Representation theory của Fulton và Harris để tìm hiểu thêm về chủ đề này.</p>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Nhưng không phải tăng sờ các bạn Mắc Cụt và Nhị Linh hay mơ, mà là một khái niệm trong đại số</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">tuyến tính. Thực ra, bí quyết của đại số hiện đại có thể đơn gian là tăng sờ cho thành thạo. Hôm nay,</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">bần đạo giới thiệu khái niệm tăng sờ trong và tăng sờ ngoài cho các bạn thưởng thức.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Cho <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%2CV%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V,V&#039;' title='V,V&#039;' class='latex' /> là hai không gian vec-tơ trên một trường <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />. Khi đó ta có thể xây dựng không</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">gian <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> các tăng sờ như thế này. Trước hết ta xây dựng một <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />-không gian vec-tơ khổng lồ với cơ sở bao gồm là tích trực tiếp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Ctimes+V%27%3D%5C%7B%28v%2Cv%27%29%7Cv%5Cin+V%2Cv%27%5Cin+V%27%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\times V&#039;=\{(v,v&#039;)|v\in V,v&#039;\in V&#039;\}' title='V\times V&#039;=\{(v,v&#039;)|v\in V,v&#039;\in V&#039;\}' class='latex' />. Ta ký hiệu nó là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' />. Mỗi phần tử của nó là một tổ hợp tuyến tính hữu hạn ở dạng</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha_1+%28v_1%2Cv%27_1%29%2B%5Ccdots%2B%5Calpha_n+%28v_n%2Cv%27_n%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\alpha_1 (v_1,v&#039;_1)+\cdots+\alpha_n (v_n,v&#039;_n)' title='\alpha_1 (v_1,v&#039;_1)+\cdots+\alpha_n (v_n,v&#039;_n)' class='latex' /> với vô hướng <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Calpha%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\alpha\in k' title='\alpha\in k' class='latex' />. Sau đó ta xét không gian con <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' /> của cái không gian khổng lồ này sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2Cv%27_1%2Bv%27_2%29-%28v%2Cv%27_1%29-%28v%2Cv%27_2%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,v&#039;_1+v&#039;_2)-(v,v&#039;_1)-(v,v&#039;_2)' title='(v,v&#039;_1+v&#039;_2)-(v,v&#039;_1)-(v,v&#039;_2)' class='latex' />, <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%28v%2C%5Calpha+v%27%29-%5Calpha+%28v%2Cv%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='(v,\alpha v&#039;)-\alpha (v,v&#039;)' title='(v,\alpha v&#039;)-\alpha (v,v&#039;)' class='latex' /> và các biểu thức nhận được nếu ta đảo vị trí <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v' title='v' class='latex' /> và <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v&#039;' title='v&#039;' class='latex' />. Ta đặt <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> là không gian vec-tơ thương của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' /> chia cho không gian con <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=W&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='W' title='W' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Xây dựng trên cồng kềnh quá. Trong thực tế, ta chọn một cơ sở <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv_i+%7C+i%5Cin+I%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v_i | i\in I\}' title='\{v_i | i\in I\}' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />, một cơ sở <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv%27_j+%7Cj%5Cin+J%5C+%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v&#039;_j |j\in J\ }' title='\{v&#039;_j |j\in J\ }' class='latex' /> của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />. Khi đó <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes_k+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes_k V&#039;' title='V\otimes_k V&#039;' class='latex' /> là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' />-không gian vec-tơ có cơ sở là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7Bv_i+%5Cotimes+v%27_j+%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{v_i \otimes v&#039;_j \}' title='\{v_i \otimes v&#039;_j \}' class='latex' />. Nếu <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> có chiều là <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d' title='d' class='latex' />, <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' /> có chiều là <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=d%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d&#039;' title='d&#039;' class='latex' /> thì <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V&#039;' title='V\otimes V&#039;' class='latex' /> có chiều là  <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=d+d%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d d&#039;' title='d d&#039;' class='latex' />. Cách hiểu này cho phép ta hình dung không gian tăng sờ một cách cụ thể hơn hẳn, ta không phải đánh võng qua không gian vec-tơ vô hạn chiều <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k%5E%7BV%5Ctimes+V%27%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k^{V\times V&#039;}' title='k^{V\times V&#039;}' class='latex' /> nữa.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Vậy tại sao, người ta cứ nhất thiết đánh võng qua không gian vô hạn chiều trong việc xây dựng không gian tăng sờ. Lý do là vì, ta cần một xây dựng chính tắc, nói cách khác là xây dựng không sử dụng cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />.  Chính tắc thì có lợi gì ? Cái lợi hại vô cùng là không gian tăng sờ là một hàm tử trên biến <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' /> và <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V&#039;' title='V&#039;' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Ta cần một vài ví dụ để minh họa cái lợi của tính hàm tử. Xét trường hợp <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%3DV%27&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V=V&#039;' title='V=V&#039;' class='latex' />. Khi đó ta có hàm tử tăng sờ cấp hai <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto V\otimes V' title='V\mapsto V\otimes V' class='latex' />. Ta có một biến đổi tự nhiên <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=s&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s' title='s' class='latex' /> của hàm tử này cho bởi qui tắc <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s+%3A+v_1+%5Cotimes+v_2+%5Cmapsto+v_2+%5Cotimes+v_1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s : v_1 \otimes v_2 \mapsto v_2 \otimes v_1' title='s : v_1 \otimes v_2 \mapsto v_2 \otimes v_1' class='latex' />. Nếu đặc số cua trường <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> lớn hơn hai, không gian vec-tơ tăng sờ bậc hai <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V' title='V\otimes V' class='latex' /> khai triển được thành tổng trực tiếp</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V%3D+S%5E2+V+%5Coplus+%5Cwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V= S^2 V \oplus \wedge^2 V' title='V\otimes V= S^2 V \oplus \wedge^2 V' class='latex' /></div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">ở đây $S^2 V$ là không gian con các tăng sờ <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=w+in+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w in V\otimes V' title='w in V\otimes V' class='latex' /> sao cho $s(w)=w$ còn gọi là các tăng sờ đối xứng còn $\bigwedge^2 V$ là không  con các tăng sờ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w+in+V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w in V\otimes V' title='w in V\otimes V' class='latex' /> sao cho $s(w)=-w$ còn gọi là các tăng sờ phản xứng.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Tự nhiên ta có hai hàm tử, một là hàm tử tăng sờ đối xứng cấp hai <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto S^2 V' title='V\mapsto S^2 V' class='latex' /> hai là tăng sờ phản xứng cấp hai <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=V+%5Cmapsto+%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V \mapsto \bigwedge^2 V' title='V \mapsto \bigwedge^2 V' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Trong thực tế, ta chọn một cơ sở <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%2C%5Cldots%2Cv_d+&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1,\ldots,v_d ' title='v_1,\ldots,v_d ' class='latex' /> của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />. Khi đó <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cotimes+v_j&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \otimes v_j' title='v_i \otimes v_j' class='latex' /></div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">là một cơ sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\otimes V' title='V\otimes V' class='latex' />. Các vec-tơ <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cotimes+v_j+%2Bv_j%5Cotimes+v_i&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \otimes v_j +v_j\otimes v_i' title='v_i \otimes v_j +v_j\otimes v_i' class='latex' /> tạo thành một cơ sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> còn các vec-tơ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_i%5Cotimes+v_j+-v_j%5Cotimes+v_i&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i\otimes v_j -v_j\otimes v_i' title='v_i\otimes v_j -v_j\otimes v_i' class='latex' /> tạo thành một cơ sở của</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' />. Có nhiều lý do để ký hiệu lại cơ sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> thành</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+v_j%3Dv_j+v_i+%C2%A0%3D%28v_i%5Cotimes+v_j+%2Bv_j+v_i%29%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i v_j=v_j v_i  =(v_i\otimes v_j +v_j v_i)/2' title='v_i v_j=v_j v_i  =(v_i\otimes v_j +v_j v_i)/2' class='latex' /> và ký hiệu lại cơ sở của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' /> thành</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_i+%5Cwedge+v_j%3D-+v_j+%5Cwedge+v_j+%3D%28v_i+%5Cotimes+v_j+-+v_j%5Cotimes+v_i%29+%2F2&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_i \wedge v_j=- v_j \wedge v_j =(v_i \otimes v_j - v_j\otimes v_i) /2' title='v_i \wedge v_j=- v_j \wedge v_j =(v_i \otimes v_j - v_j\otimes v_i) /2' class='latex' />. Đếm số vec-tơ trong cơ sở ta thấy chiều của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^2 V' title='S^2 V' class='latex' /> bằng $ latex d (d+1)/2$ còn chiều của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5E2+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^2 V' title='\bigwedge^2 V' class='latex' /> bằng $ latex d(d-1)/2$.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Tương tự như vậy, với mọi số tự nhiên <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' />, ta có không gian tăng sờ cấp <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> là <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D%3DV%5Cotimes+%5Ccdots+%5Cotimes+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}=V\otimes \cdots \otimes V' title='V^{\otimes n}=V\otimes \cdots \otimes V' class='latex' /> tất cả <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> lần. Nhóm hoán vị <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S_n' title='S_n' class='latex' /> tác động lên bằng cách gửi tăng sờ <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%5Cotimes+%5Ccdots+v_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1\otimes \cdots v_n' title='v_1\otimes \cdots v_n' class='latex' /> lên <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%C2%A0v_%7Bs%281%29%7D%5Cotimes%5Ccdots+%5Cotimes+v_%7Bs%28n%29%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt=' v_{s(1)}\otimes\cdots \otimes v_{s(n)}' title=' v_{s(1)}\otimes\cdots \otimes v_{s(n)}' class='latex' /> với mọi</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">hoán vị <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=s%5Cin+S_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s\in S_n' title='s\in S_n' class='latex' />. Giả sử <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> là trường có đặc số không, khi đó không gian các tăng sờ đối xứng cấp <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' /> là không gian con các tăng sờ <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=w%5Cin+V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w\in V^{\otimes n}' title='w\in V^{\otimes n}' class='latex' /> sao cho <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w%29%3Dw&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w)=w' title='s(w)=w' class='latex' />. Các tăng sờ phản xứng là các <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=w+%5Cin+V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w \in V^{\otimes n}' title='w \in V^{\otimes n}' class='latex' /> sao cho <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=s%28w%29%3D%5Cepsilon+%28s%29+w&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s(w)=\epsilon (s) w' title='s(w)=\epsilon (s) w' class='latex' /> với $ latex</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">\epsilon (s)$ là dấu của hoán vị <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=s&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='s' title='s' class='latex' /> định nghĩa trong bài Dấu và độ dài của hoán vị.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Trong trường hợp <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='k' title='k' class='latex' /> là trường có đăc số tùy ý, nhưng lớn hơn hai, ta phải định nghĩa <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> như là thương của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}' title='V^{\otimes n}' class='latex' /> chia cho không gian con sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=w-s%28w%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w-s(w)' title='w-s(w)' class='latex' /> và định nghĩa <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge ^n V' title='\bigwedge ^n V' class='latex' /> như là thương của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5E%7B%5Cotimes+n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V^{\otimes n}' title='V^{\otimes n}' class='latex' /> chia cho không gian con sinh bởi các vec-tơ có dạng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=w-s%28w%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='w-s(w)' title='w-s(w)' class='latex' />. Trong mọi trường hợp, <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto S^n V' title='V\mapsto S^n V' class='latex' /></div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=V%5Cmapsto+%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V\mapsto \bigwedge^n V' title='V\mapsto \bigwedge^n V' class='latex' /> là hàm tử hiệp biến.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Nếu <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%2C%5Cldots%2C+v_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1,\ldots, v_d' title='v_1,\ldots, v_d' class='latex' /> là cư sở của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='V' title='V' class='latex' />, khi đó ta có một cơ sở của <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> ở dạng</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=v_1%5E%7Bn_1%7D+%5Cldots+v_n%5E%7Bn_d%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_1^{n_1} \ldots v_n^{n_d}' title='v_1^{n_1} \ldots v_n^{n_d}' class='latex' /> với <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n_1%2C%5Cldots%2Cn_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n_1,\ldots,n_d' title='n_1,\ldots,n_d' class='latex' /> là cá số nguyên không âm thỏa mãn</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=n_1%2B%5Ccdots%2Bn_d%3Dn&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n_1+\cdots+n_d=n' title='n_1+\cdots+n_d=n' class='latex' />. Lấy tổng trực tiếp vô hạn <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=SV%3D+k%5Coplus+V+%5Coplus+S%5E2+V+%5Coplus+S%5E3+V+%5Coplus+%5Ccdots&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='SV= k\oplus V \oplus S^2 V \oplus S^3 V \oplus \cdots' title='SV= k\oplus V \oplus S^2 V \oplus S^3 V \oplus \cdots' class='latex' /> ta có một vành đa thức, với thành phấn <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n V' title='S^n V' class='latex' /> bao gồm các đa thức thuần nhất bậc <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n' title='n' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Tương tự như vậy, ta có có sở của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n V' title='\bigwedge^n V' class='latex' /> bao gồm các vec-tơ ở dạng</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=v_%7Bi_1%7D+%5Cwedge+%5Ccdots+%5Cwedge+v_%7Bi_n%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='v_{i_1} \wedge \cdots \wedge v_{i_n}' title='v_{i_1} \wedge \cdots \wedge v_{i_n}' class='latex' /> với <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=i_1+%3C+i_2+%3C+%5Ccdots+%3C+i_n&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' title='i_1 &lt; i_2 &lt; \cdots &lt; i_n' class='latex' /> là một dãy số nguyên</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">tăng chặt nămg trong <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5C%7B1%2C%5Cldots%2Cn%5C%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\{1,\ldots,n\}' title='\{1,\ldots,n\}' class='latex' />. Như vậy $\bigwedge^n V= 0$ nếu <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=n%3Ed&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n&gt;d' title='n&gt;d' class='latex' /> vì không có dãy số nguyên sẽ có nhiều hơn <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='d' title='d' class='latex' /> phần tử và trong trường hợp <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=n%3Dd&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='n=d' title='n=d' class='latex' />, chỉ có đúng một dãy như vậy cho nên <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+dim%7D+%28%5Cbigwedge+%5Ed+V%29%3D1&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm dim} (\bigwedge ^d V)=1' title='{\rm dim} (\bigwedge ^d V)=1' class='latex' />. Tổng trực tiếp</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;"><img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+V%3D+k+%5Coplus+V%5Coplus+%5Cbigwedge%5E2+V+%5Coplus+%5Ccdots+%5Coplus+%5Cbigwedge%5Ed+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge V= k \oplus V\oplus \bigwedge^2 V \oplus \cdots \oplus \bigwedge^d V' title='\bigwedge V= k \oplus V\oplus \bigwedge^2 V \oplus \cdots \oplus \bigwedge^d V' class='latex' /> là một đại số không giao hoán gọi là đại số Grassman, hay còn gọi là đại số tăng sờ ngoài.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Cho <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=g%3AV%5Cto+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='g:V\to V' title='g:V\to V' class='latex' /> là một biến đổi tuyến tính. Do tính hàm tử của tăng sờ trong và tăng sờ ngoài, ta có biến đổi tuyến tính <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En%28g%29+c%E1%BB%A7a+&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n(g) của ' title='S^n(g) của ' class='latex' />latex S^n V$ và <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n(g)' title='\bigwedge^n(g)' class='latex' /> của <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n(g)' title='\bigwedge^n(g)' class='latex' /></div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En+%28V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n (V)' title='\bigwedge^n (V)' class='latex' />. Tính hàm tử cung cấp miễn phí cho ta các đẳng thức <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=S%5En%28gg%27%29%3DS%5En%28g%29+S%5En%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='S^n(gg&#039;)=S^n(g) S^n(g&#039;)' title='S^n(gg&#039;)=S^n(g) S^n(g&#039;)' class='latex' /> và <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5En%28gg%27%29%3D%5Cbigwedge%5En%28g%29%5Cbigwedge%5En%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^n(gg&#039;)=\bigwedge^n(g)\bigwedge^n(g&#039;)' title='\bigwedge^n(gg&#039;)=\bigwedge^n(g)\bigwedge^n(g&#039;)' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Các đẳng thức tăng sờ này mà thử chứng minh bằng tay thì khó đấy. Cái đẳng thức tăng sờ ngoài còn được biết đến như định lý Cauchy-Binet. Trong trường hợp $n=d$, vì <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge+%5Ed+V&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge ^d V' title='\bigwedge ^d V' class='latex' /> có chiều bằng một, <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cbigwedge%5Ed%28g%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='\bigwedge^d(g)' title='\bigwedge^d(g)' class='latex' /> là một vô hướng <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+det%7D%28g%29%5Cin+k&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm det}(g)\in k' title='{\rm det}(g)\in k' class='latex' />. Khi đó ta có công thức định thức mà bạn Hoài Minh rất thích <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+det%7D%28gg%27%29%3D%7B%5Crm+det%7D%28g%29+%7B%5Crm+det%7D%28g%27%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm det}(gg&#039;)={\rm det}(g) {\rm det}(g&#039;)' title='{\rm det}(gg&#039;)={\rm det}(g) {\rm det}(g&#039;)' class='latex' />.</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">Ta có thể nhìn câu chuyện trên từ con mắt lý thuyết bieu diễn. Ta đã xây dựng</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">một số biểu diễn của nhóm các biến đổi tuyến tính <img src='http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=GL%28V%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='GL(V)' title='GL(V)' class='latex' /> tức là nhóm <img src='http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=GL_d&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='GL_d' title='GL_d' class='latex' /> lên</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">không gian vec-tơ các tăng sờ đối xứng và không gian vec-tơ các tăng sờ ngoài. Câu chuyện này tiếp</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">diễn vui lắm. Thay băng biểu diễn tầm thường và biểu diễn dấu của nhóm các hoán vị, ta có thể sử dụng bất kỳ biểu diễn bất khả qui nào của nhóm này để xây dựng biểu diễn nhóm tuyến tính. Cái mẹo này gọi là</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">đối ngẫu Schur-Weyl. Nó chó phép ta xây dựng tất cả cá biểu diễn hữu hạn chiêù của <img src='http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Crm+GL%7D_n%28%5Cmathbb+C%29&#038;bg=ffffff&#038;fg=333333&#038;s=0' alt='{\rm GL}_n(\mathbb C)' title='{\rm GL}_n(\mathbb C)' class='latex' />. Bạn tìm đọc quyển Representation theory của Fulton và Harris để tìm hiểu thêm</div>
<div id="_mcePaste" style="position:absolute;left:-10000px;top:0;width:1px;height:1px;">về chủ đề này.</div>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1196/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1196/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1196/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1196/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1196/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1196/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1196/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1196/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1196/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1196/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1196&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/24/tang-s%e1%bb%9d-1/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>3</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Cái chết của mùa thu</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/22/la-mort-de-lautomne/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/22/la-mort-de-lautomne/#comments</comments>
		<pubDate>Thu, 22 Oct 2009 01:20:43 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Chuyện khác]]></category>
		<category><![CDATA[Thư giãn lành mạnh]]></category>
		<category><![CDATA[Thu]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1187</guid>
		<description><![CDATA[Dịch thơ của Jean Richepin
&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-
Ngọn gió bắc
Quật vào nách
Thu cà khổ
Lủi một mạch
-
Ngọn gió bắc
Cuộn thu lu
Trong thùng rượu
Thu đã chết
-
Chuông đã nguyện
Như lời than
Trong điệp khúc
Cuối cùng
-
Của cuộc vui
Vĩnh biệt ruộng nho
Đã hái hết rồi.

&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;
La mort de l&#8217;automne 


Au vent du nord
Qui le bâtonne,
Le pauvre Automne
Fuit sans remords,
-
Le vent du nord,
Lui, dans sa tonne
Se [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1187&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p><em>Dịch thơ của Jean Richepin</em></p>
<p><em>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-</em></p>
<p>Ngọn gió bắc</p>
<p>Quật vào nách</p>
<p>Thu cà khổ</p>
<p>Lủi một mạch</p>
<p>-</p>
<p>Ngọn gió bắc</p>
<p>Cuộn thu lu</p>
<p>Trong thùng rượu</p>
<p>Thu đã chết</p>
<p>-</p>
<p>Chuông đã nguyện</p>
<p>Như lời than</p>
<p>Trong điệp khúc</p>
<p>Cuối cùng</p>
<p>-</p>
<p>Của cuộc vui</p>
<p>Vĩnh biệt ruộng nho</p>
<p>Đã hái hết rồi.</p>
<p><span id="more-1187"></span></p>
<p>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;</p>
<p><strong>La mort de l&#8217;automne </strong></p>
<p><strong><br />
</strong></p>
<p>Au vent du nord</p>
<p>Qui le bâtonne,</p>
<p>Le pauvre Automne</p>
<p>Fuit sans remords,</p>
<p>-</p>
<p>Le vent du nord,</p>
<p>Lui, dans sa tonne</p>
<p>Se pelotonne</p>
<p>L&#8217;Automne est mort</p>
<p>-</p>
<p>Et son glas tinte</p>
<p>Comme une plainte</p>
<p>Dans les derniers</p>
<p>-</p>
<p>Refrains de fête,</p>
<p>Adieu, paniers !</p>
<p>Vendange est faite</p>
<p><em>Jean Richepin</em></p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1187/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1187/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1187/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1187/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1187/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1187/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1187/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1187/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1187/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1187/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1187&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/22/la-mort-de-lautomne/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>9</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>
	</item>
		<item>
		<title>Khâu vá ngày qua</title>
		<link>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/21/khau-va-ngay-qua/</link>
		<comments>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/21/khau-va-ngay-qua/#comments</comments>
		<pubDate>Wed, 21 Oct 2009 03:30:53 +0000</pubDate>
		<dc:creator>thichhoctoan</dc:creator>
				<category><![CDATA[Sư cụ Hinh]]></category>

		<guid isPermaLink="false">http://thichhoctoan.wordpress.com/?p=1180</guid>
		<description><![CDATA[Chạy qua vườn nuocdenchan trộm quả ngọt của cụ Hinh. Kể ra có thể xếp quả này của cụ Hình vào mục Hinh học vi phân.

Hàng ngàn năm định canh định cư, cuộc sống một con người cột chặt hoàn toàn với cội nguồn nơi sinh ra và trưởng thành. Năm thì mười họa mới [...]<img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1180&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" />]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<div class='snap_preview'><br /><p><em>Chạy qua vườn </em><a href="http://nuocdenchan.wordpress.com/"><em>nuocdenchan</em></a><em> trộm quả ngọt của cụ Hinh. Kể ra có thể xếp quả này của cụ Hình vào mục Hinh học vi phân.</em></p>
<p><img style="margin:0 5px;padding:0;" src="http://images.timnhanh.com/blog/200903/14/9552211237020176.jpg" alt="" width="449" height="337" /></p>
<p>Hàng ngàn năm định canh định cư, cuộc sống một con người cột chặt hoàn toàn với cội nguồn nơi sinh ra và trưởng thành. Năm thì mười họa mới ra khỏi làng. Tất cả cảnh vật, con người, quan hệ trong họ ngoài làng … là những chân lý bền vững. Không khác gì cái cối xay gạo bằng đá kê đầu hiên từ thuở tổ tiên để lại. Người ta thật  phiền muội với đời sống này bao nhiêu thì đồng thời người ta cũng chẳng bao giờ phải bơ vơ về triết lý sống bấy nhiêu.<span id="more-1180"></span></p>
<p>Tất cả quánh đặc lại. Cây cau, bến nước, con đò. Hũ mắm, vại cà, mẻ tương. Bàn thờ, tràng kỉ, câu đối… Con lợn ủn ỉn, con gà cục tác, con chó gâu gâu, con mèo ngo nghe… Cái giếng rêu xanh, cái gầu gỗ xiêu vẹo. Tất cả là những hiện hình sờ sờ của các giá trị tuyệt đối. Người ta <em>phải sống</em>, mà cũng là <em>được sống</em> (không bao giờ có lại nữa đâu ! ) trong một <em>không gian vật chất và tinh thần được tôi luyện, được chưng cất, được « chứng chỉ hóa » và được bảo tàng hóa hàng ngàn năm</em> !</p>
<p>Như những tảng băng vĩnh cửu trên đỉnh thế giới…</p>
<p>~~~~</p>
<p>… cho đến cái ngày bị chảy tan ra hoàn toàn, không gì cản được nữa của cơn ấm lên toàn cầu…</p>
<p>Con người sểnh chân, bước một cái, rơi tõm ra ngoài cái không gian ngàn năm của mình.</p>
<p>~~~~</p>
<p>Cô bé làng quê mới vài năm trước còn tết tóc đuôi sam, đi đường đất đến ngôi trường làng ngủ im lìm dưới lũy tre … Nay cô là nàng Bạch Tuyết, chiêu đãi viên hàng không.</p>
<p>~~~~</p>
<p>Cô sống trên chục múi giờ của trái đất trong ngày. Lúc cô đuổi mặt trời, lúc cô bay đón đầu nó. Không còn ngày đêm rõ ràng, cô lệch cả người vì cái mặt trời lệch giờ. May thay nụ cười của nàng dù mỏi mệt vẫn tươi duyên, còn giải được bao muộn phiền ở người khác, kể cả mấy đại sư cụ say máy bay.</p>
<p>Nhát một cái cô sà xuống một thành phố Âu châu. Kỉ niệm quê hương mấy giờ trước đó may còn víu được, nhờ mớ rau muống, gói giò, túi ruốc mang theo.</p>
<p>Ngày hôm sau cô lại trở về thành <em>người quê hương lệch giờ</em>. Có miếng phó mát chẳng ngon lành gì mấy, nhưng nó nhắc cho mình rằng mảnh đời kia cũng là của mình.</p>
<p>Tiền kiếm được trông thế cũng chẳng phải đã nhiều gì, mà dăm năm nữa đã chắc người ta cầu mình cái nghề này… Ở đây lo mang ít đồ sang kia bán. Ở kia lo kéo vể ít đồ bán ở đây. Mụ cả người.</p>
<p>Có cái nhà, mà chẳng mấy khi được ở nhà. Rồi ở nhà mà lòng ruột cũng chẳng ở nhà nốt. Bay mãi như con chim, cành nào níu được lòng mình?</p>
<p>Ở đây thì cư xử thế này, qua kia thì thế kia. Rồi có lúc cũng nhầm cả quy tắc này với môi trường nọ. Mà môi trường cũng đổi, quy tắc cũng thay. Rồi  cũng chẳng quan trọng nữa, hơi đâu mà nhớ mãi, mệt mỏi, mà cũng có gặp và sống với mấy ai lâu đâu.</p>
<p>Mấy ngày phép, lâu quá rồi nhỉ, thôi một vòng đi thăm ít bạn bè… Ờ hay chưa, chúng nó lại đi công cán cả !</p>
<p>Tết đến, ai cũng mỏi mệt trốn đi du lịch để đỡ hỏi thăm với chúc nhau mãi…</p>
<p>~~~~</p>
<p>Bạch Tuyết nghĩ ra rồi… Mỗi ngày nàng dành mươi phút để khâu vá những mảnh đời trong ngày lại với nhau, với hôm qua, thành một tấm. Không thì mình chẳng bao giờ có cuộc đời nữa !</p>
  <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gocomments/thichhoctoan.wordpress.com/1180/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/comments/thichhoctoan.wordpress.com/1180/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godelicious/thichhoctoan.wordpress.com/1180/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/delicious/thichhoctoan.wordpress.com/1180/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/gostumble/thichhoctoan.wordpress.com/1180/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/stumble/thichhoctoan.wordpress.com/1180/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/godigg/thichhoctoan.wordpress.com/1180/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/digg/thichhoctoan.wordpress.com/1180/" /></a> <a rel="nofollow" href="http://feeds.wordpress.com/1.0/goreddit/thichhoctoan.wordpress.com/1180/"><img alt="" border="0" src="http://feeds.wordpress.com/1.0/reddit/thichhoctoan.wordpress.com/1180/" /></a> <img alt="" border="0" src="http://stats.wordpress.com/b.gif?host=thichhoctoan.wordpress.com&blog=8154820&post=1180&subd=thichhoctoan&ref=&feed=1" /></div>]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>http://thichhoctoan.wordpress.com/2009/10/21/khau-va-ngay-qua/feed/</wfw:commentRss>
		<slash:comments>1</slash:comments>
	
		<media:content url="http://0.gravatar.com/avatar/c06063dc0f216d5397594242fb885db9?s=96&#38;d=identicon&#38;r=G" medium="image">
			<media:title type="html">thichhoctoan</media:title>
		</media:content>

		<media:content url="http://images.timnhanh.com/blog/200903/14/9552211237020176.jpg" medium="image" />
	</item>
	</channel>
</rss>